Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1989. 19/8. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 19)

Csóké Lajos: Sturm tételének gyakorlati alkalmazásáról.

- 37 A v

ekt

orok koordinátái Mivel a komplanáris vektorok eyy síkbeli reprezentánsaikkal megadhatók, síkbeli vektoroknak neveztük azokat. A továbbiakban tekintettük a sík két nem kollineáris e. és e

?

l a i tér három nem komplanáris e

( , o és vektorát, ezeket alapvektoroknak (bázisvektoroknak) neveztük. Ekkor a sík £

3 illetve a tér b vektora egyértelműen állítható elő £ = , + y •illetve b = + zalakban, nhnl x, y, z valós számok. Az előállításban szereplő x, y, z számokat a vektor koordinátáinak neveztük az alapvektorokra nézve. A vektor végtelen sok elemű halmaz, tetszőleges pontból induló representánsával megadható. Ha a koordinátarendszer origóját választjuk a vektorok kezdőpontjának, helyvektorokról beszélünk. Megalkottuk a Descartes-féle koordinátarendszer fogalmát, és felvettünk alapvektoroknak a tengelyek egységpontjaiba mutató helyvektorokat. Ezek után bármely pontba mutató helyvektor előállítható a három alapvektor (síkban két alapvektor) lineáris kombinációjaként, s megállapítottuk, vektor koordinátái n Imlyvektor végpontjának koordinátáival egyenlők. Ezek alapján a vektor hossza mint egy téglatest (téglalap) átlójának hosszaként adódott. Ezek után a koordinátákkal adott vektorokkal végzett műveletekre megfogalmazott tételek bizonyítása szinte önálló munkával történt. A bizonyítási igény a tanulók zöménél ekkor már feltámadt. A két pont távolságára vonatkozó összefüggés, a szakasz adott arányban történő felosztása valamint két vektor egyállásúsága szükséges és elégséges feltételének megfogalmazása és bizonyítása semmilyen nehézséget nem jelentett. A trigonometriából a szögfüggvények értelmezését végeztük el. Az irányszögű egységhelyvektor koordinátáit, illetve azok megfelelő hányadosait neveztük az «? szög cosinusának, sinusának, tangensének, illetve cotangensének. Mivel a helyvektor koordinátái a végpont koordinátával egyenlők, először az előjelek meghatározását végeztük el, majd mivel a vektor fel-