Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1989. 19/7. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 19)

Franczia Tamás: A kvantunmechanika impulzus eltolási szimmetriával történő bevezetésről. II

- 21 2{0. c

ii-ii« >t J c

fr

n,e " ÖCII-II' >rlll ki fi? jezés vp^ps, és független az Időtől. Az idotí'íl ox(>l inl to független () operátorral reprezentált fizikai mennyiség átlagára kapott végeredményünk második tagja ezen Integrál II' szerinti integrálja a Intervallumon. Emiatt PICII tag is véges, és az időtől független lesz. Mivel a szóbanforgó átlagéi-tékre kapott végeredmény mindkét tagja időtől függetlennek bizonyult, maga az átlagérték Is független lesz az időtől. Összegezve azt kaptuk tehát, bogy ha egy rendszer llaml 1 ton—operátor a r»,vplli.:ítrt független az Időtől, sajátérték-spektruma vegyes tipusu és sajátértékei nem elfajultak, továbbá OH = HO , akkor egy az időtől oxp licité független nem elfajult spektrumú lineáris, hermifiktls operátorral reprezentált fizikai mennyiség várható értéke állandó lesz. A bizonyításban alapvetően támaszkodtunk az OH — HO egyenlőségből fakadó azon tény t-e, hogy () és H H t sajátfüggvényei közösek. Ebből látszik, hogy '

e esetében OH = HO szükséges CT időbeli á 1 1 atidóságához, ellentétben azzal a már szintén részletesen tárgyalt esettel, t amikor tp " állt fenn: elekor 011 = 110 csupán elégséges, de nem szükséges cT Időbeli állandóságához. Ha O és H sajátérték-spektruma1 elfajultak, a fentiekben közölt bizonyítás lényegében nem változik, met- O-nak és H-nak létezik közös teljes sajátfüggvénytendszere, melyet fia szükséges a Schmldt-féle ortogonalizáclós eljárással