Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1989. 19/7. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 19)

Franczia Tamás: A kvantunmechanika impulzus eltolási szimmetriával történő bevezetésről. II

22 ortogonál i ssá ÍR tehetünk. < I'e I mész e I .psi MI Itt. ÍRJ feltettük, hogy OH = I!0. i Az állapotfüggvényt ni »lien az eset. boti ezen teljes ortogoná I I s rendszer szerint kifejtve, majd képezve nz ÍJ = (y, Oy) kvantummechanikai várható értéket., az előző bizonyítás lépéseinek meg 1 smét.lésével azt kapjuk, hogy tí most. is időben állandó lesz. Ezt az eredményünket továbbfejlesztve egy fontos tételt vezethetünk le. Tegyük tel, hogy az Időtől független Hatni lton—operátori! rendszeréi lapot, függvényét az elfajult spektrumú Marni I ton-operátor és nem a fentiekben említett közös teljes ortogonális rendszer szerint fejtjük ki. (T —ra ekkor is azt kell kapjuk, hogy időben állandó, hiszen ö viselkedése nem függhet attól, hogy a rendszer állapotfüggvényét milyen teljes függvényrendszer szerint fejtjük ki. Mind a nem elfajult spektrumú, mind p"d I g az elfajult spektrumú esetben végzett, bizonyítások elvégzésekor látszik, hogy ti időbeli állandóságához feltétlenül szükséges az és or

í

t=o

ur„ , ahol > "/>,,="„*„ egyenlőségek fennállása, melyek mindkét esetben automatikusan teljesültek. Ha az á 11 pot függvény t csak 51, vagy csak O sajátfüggvényei szerint fejtjük ki, akkor akármelyik operátor sajátérték-spektrumának el f a Jill tsága esetén a fent. lekben szükségesnek talált egyenlőségek nem tel fésülnek automatikusan, ugyanakkor nem zárható ki az sem, hogy teljesülnek. Mivel 0 időbeli állandósága nem múlhat a kifejtéshez felhasznált teljes függvéliyrendszeren, és az említett, egyenlőségek szükségesek H» Időbeli állandóságához, ezen egyenlőségeknek teljesülniük kell, amiből pedig az következik, hogy 0 és II saJátfÜggvényel még abban az esetben is közösek, ha akármelyikük, vagy mindkettőjük spektruma elfajult.