Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/13)

Franczia Tamás: A kvantummechanikai impulzus eltolási szimmetriá-val történő bevezetéséről II

- 58 L.

tétel

: A négyzetesen integrálható állapotfüggvények halmaza megszámlálhatóan végtelen dimenziójú Hilbert-teret alkot. E23 VII. axióma

: Egy N részecskéből álló rendszer egészét jellemző bármilyen fizikai mennyiség lehetséges értékei fizikai mennyiségenként egyegy meghatározott, a 3N-dimenziójú konfigurációs téren és az időn értelmezett állapotfüggvények halmazának elemeire ható lineáris hermitikus operátor sajátértékeivel egyeznek meg. 9. definíció

: Az o operátor "k^" sajátértékét [

f

n3-]-szeresen elfajultnak (degeneráltnak) nevezzük, ha e sajátértékhez f

n számú, egymástól lineárisan független sajátfüggvény tartozik. 2. tétel

: (Riesz-Fischer-tétel) A megszámlálhatóan végtelen dimenziójú Hilbert-teret kifeszítő függvényeken értelmezett, tisztán diszkrét sajátértéksorozattal rendelkező lineáris hermitikus operátorok sajátfüggvé nyei teljes rendszert alkotnak, ami azt jelenti, hogy a Hilbert térbe tartozó bármilyen állapotfüggvény felírható e sajátfüggvények lineáris CO f n kombinációjaként. Tehát ha v Hilbert-tér, akkor y - £ ÜE <P

nk n=i k=l ahol *>

n

k az illető operátor n-edik, (f

n~l)-szeresen elfajult sajátértékéhez tartozó k-adik sajátfüggvénye. A kifejtésben szereplő <p^

k függvények egymástól lineárisan függetlenek. 3. tétel

: Egy csak diszkrét sajátértéksorozattal rendelkező lineáris her-