Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Molnár Sándor: Lineáris rekurzív sorozatok egy eloszlási tulajdonságáról

- 9 Í

n ha n>0 max ^ n

7-r

l| ha n<0 és legyen min ín+x, r \ ha n^O L

nCx) = - ^ ±J max ha n<0 t Ezen jelölések alkalmazásával bizonyítjuk a következőt. 2. TÉTEL

: Legyen A egy valós szám, melyre 1 -2 < A < 2 es e = arccos (A/2) irracionális. Legyen B=-l, G^O és G

Q,G

1 c R . Ekkor a AG +B G n-l n-2 (ha n ^ 2) lineáris rekuzív sorozat modulo 1 aszimptotikus eloszlásfüggvénye Lr„ 3 1 F: [0,1 ]——» R, x—>F(x>= ^ 2 j=[—r

43 arccos -arccos L (x) _J Következmény

: Kontinuum sok valósértékű lineáris rekurzív sorozat van negatív diszkriminánssal, amely modulo 1 mindenütt sűrű, de nem egyenletes eloszlású a to.lt intervallumban. Az 1. Tétel bizonyítása. Í

s 00 G í _

G a "tétel feltételeit kielégítő sorozat. (8) alapján (9) G =r r

n cos 2rKo+ne) , nl 7 ahol'