Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Molnár Sándor: Lineáris rekurzív sorozatok egy eloszlási tulajdonságáról

- 10 \W A

2—

4 2 A+i = 1 . Ezt figyelembe véve a (9)-ből (10) G =r cos 2nCo+nO) n 1 adódik. Legyen C e [0,1t • Mivel r

±> 2 létezik olyan d e to, It hogy cos 211 d = ri . _JL r

, A 0 irracionális szám, ezért mint ismeretes az m:.o = (^H-o sorozat egyenletes eloszlású mod 1. Ekkor viszont mod 1 mindenütt sűrű 10,11 intervallumban, s így ki lehet választani olyan jccH-iveJ.

= részsorozatotát, mely mod 1 konvergál d-hez. De akkor a (s)r=o • h

cos 2

nH

e]]r=o konvergál a tetszőlegesen választott c e tO,lt számhoz, amiért is c számnak tetszőleges pozitív környezetében van a jc^j n=

Q sorozat Í

, 00 G mindenütt sűrű tO,lt -ben. n J n = o De akkor mod 1 is sűrű. Bizonyítjuk azonban, hogy nem egyenletes eloszlású. Ehhez felhasznál (

n 00 GH-nO] c egyenletes eloszlású mod 1, s így a (4) relációt alkalmazhatjuk az 2 Tíi br c OS 2

Tlx f(x)=e