Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Bui Minh Phong: Kapcsolatok a különböző típusú lucas pszeudoprim számok között

- 65 pszeudoprim esetén. 3. TÉTEL BIZONYÍTÁ

SA a/ Legyen n egy tökéletes Lucas pszeudoprim szám. Ekkor n Euler Lucas pszeudoprim és B vonatkozású Euler pszeudoprim szám. így n-1 rrw i - 0 Cmod ri), ha B 2 = CB/n) = 1 Cmod n> n-C D/n) 2 vagy n-1 Sn-cD/nJ S 0 C,nod n

)> h

a B 2 = CB/n) = -1 Cmod n) , 2 amiből következik, hogy n valóban Gauss Lucas pszeudoprim. b/ Legyen n egy Gauss Lucas pszeudoprim szám, vagyis tegyük fel, hogy (8) vagy (9) teljesül. Ha (B) teljesül, akkor n

R = n, n

s = 1 és így (7) érvényes. Ha pedig (9) teljesül, akkor n

R » 1, n

s = n és így (7) ismét fennáll. Tehát az 1. Tétel alapján n valóban teljes Lucas pszeudoprim szám. 4. TÉTEL BIZONYÍTÁSA

. Kiss Péterrel és Erik Lieuwens-szel közösen bizonyítottuk, hogy ha az R(A,B) Lucas sorozat nem degenerált és D=A

2—4B > 0, akkor tetszőleges a,s > 1 természetes számok esetén végtelen sok Euler Lucas pszeudoprim szám létezik, mely pontosan s különböző ax+1 alakú prímszám szorzata (lásd P.KISS, BOI MINH PHONG, E.LIEU-