Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Bui Minh Phong: Kapcsolatok a különböző típusú lucas pszeudoprim számok között

- 62 A továbbiakban az összes Gauss Lucas pszeudoprimek halmazát GPtA,Bűvel fogjuk jelölni. Érvényesek a következő állítások. 3. TÉTEL. Legyenek R(A,B) és S(A,B) nem degenerált Lucas sorozatok. Ekkor a/ Ha n tökéletes Lucas pszeudoprim, akkor n Gauss Lucas pszeudoprim. b/ Ha n Gauss Lucas szeudoprim, akkor n teljes pszeudoprim. Másszóval: PPCA,B3 £ GPL A, B3 £ GPt A, B3 . 4. TÉTEL

. Legyenek R(A,B) és S(A,B) nem degenerált Lucas sorozatok, amelyekre B=1 vagy B=-l. Továbbá legyenek a,s > 1 természetes számok. Ekkor végtelen sok tökéletes Lucas pszeudoprim szám létezik, mely pontosan s különböző ax+1 alakú prímszám szorzata. Másszóval PPCA,± 13 végtelen sok n==p

l. . . alakú elemet tartalmaz, ahol P

t, • • • ,P

S különböző ax+1 alakú prímszámok. MEGJEGYZÉSEK

. 1. A 4. Tétel állítása B=1 és B=-l esetekben nyilvánvalóan igaz a GPtA,± 13 és GPtA,± 13 halmazokra is. 2. Megjegyezzük, hogy R(A,B) és S(A,B) sorozatok explicit előállítása alapján könnyen igazolhatók a következő összefüggések n-l (10) R -CD/n) B 2 » R n-(D/n) 2 s n +• C D^n ? 2