Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Molnár Sándor: Lineáris rekurzív sorozatok egy eloszlási tulajdonságáról

- 7 reket, melyekkel képezett G sorozat egyenletes eloszlású mod 1. KISS PÉTER és H.MOLNÁR SÁNDOR (1982), kontinuum sok olyan x e R és y c R számot adtak meg, melyekkel egy G egészelemű lineáris rekuzív sorozatból képezett fx . G 1 sorozat mod 1 mindenütt sűrű a L. nj n =0 E0,1 [ intervallumban, de nem egyenletes eloszlású, illeltve az (y • G^J sorozatnak mod 1 végtelen sok torlódási pontja van, de nem mindenütt sűrű a to, IC intervallumban. Az említett dolgozatban a szerzők feltételezik, hogy a karakterisztikus polinom egyik zérushelye P.V. szám. R.F.TICHY megjelenés alatt levő dolgozatában végtelen sok valósértékű másodrendű G sorozatot ad meg, melyek mod 1 nem egyenletes eloszlásúak, de a CO,l[ intervallumban mindenütt sűrűek. KISS P. és H. MOLNÁR S. (1982) M.B LEVIN és I.E. SPARLINSZKI (1979) és R.F. TICHY megjelenés alatt lévő dolgozataiban közös, hogy a karakterisztikus polinomok zérushelyei valós számok. Most megmutatjuk, hogy végtelen sok olyan valósértékű G másodrendű lináris rekuzív sorozat léteÍ

, 00 G mod 1 mindenütt nj n =0 sűrű a [0,1 [ -ben, de nem egyenletes eloszlású ott. Bizonyításunk konstruktív és a modulo 1 aszimptotikus eloszlás függvényt is előállítjuk. Ha D=A

2+4B<0 , akkor (2)-ben a , ß valamint a, b komplex konjugált számok, s így cn , ft , a és b felírhatok a - r e

i27r

0 , ft = r 2Tr6

> es (7) a4v

l2n

ü > b = |

r

ie"

l2?f

ö