Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Bui Minh Phong: Kapcsolatok a különböző típusú lucas pszeudoprim számok között

- 57 feltételt kielégítő közönséges c vonatkozású pszeudoprim, illetve Euler pszeudoprim számokat definiálják, miszerint n szám c egész szám vonatkozásában pszeudoprim, illetve Euler pszeudoprim, ha n összetett, (n,2c)=l és c

n_

1 = 1 (mod n) illetve n-l c 2 = (c/n) (mod n) kongruenciák fennállnak. A továbbiakban c vonatkozású pszeudoprimek, illetve Euler pszudoprimek halmazát P tc3 -, illetve EP Le] -vei jelöljük. A pszeudoprim számokkal kapcsolatos 1972-ig elért eredményekről ROTKIEWICZ (1972/a) adott jő összefoglalást, könyvében számos problémát is felvetett. Az utóbbi időben egyre több szerző foglalkozik pszeudoprim számokkal és különböző általánosításukkal, mert a primtesztek elméletében igen jól használhatók (lásd pl. BAILLIE, WAGSTAFF, Jr. (1980) és POMERANCE, SELFRIDGE, WAGSTAFF, Jr. (1980)). Jól ismert, hogy tetszőleges nem degenerált Lucas sorozatok esetén végtelen sok Lucas, illetve Euler Lucas pszeudoprim szám van (lásd pl: LIEUWENS (1971) és BAILLIE, WAGSTAFF, Jr. (1980)). Ennél többet sikerült bizonyítanunk, megmutattuk, hogy rögzített s természetes szám esetén végtelen sok Euler Lucas pszeudoprim szám létezik, mely pontosan s különböző prímszám szorzata és ezek a primszámok választhatók egy számtani sorozat tagjaiból (lásd BUI MINH PHONG (megjelenés alatt) és P. KISS, BUI MINH PHONG, E. LIEUWENS (1986)). DUPARC (1955), LIEUWENS (1971) és ROTKIEWICZ (1972/B) foglalkoztak