Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Bui Minh Phong: Kapcsolatok a különböző típusú lucas pszeudoprim számok között

- 56 Lucas sorozatok nem degeneráltak, vagyis ABpO , (A,B)=1 és cn/ft nem egységgyök. 301 ismert, hogy a sorozatok tagjainak explicit előállítása R = J£ « - ß illetve S = c*

n + . n 1 Ismert, hogy ha n egy prímszám, amelyre (n,2BD)=l, akkor (1) Rn-(D/n) = 0 Cmod n

) > ^2) R

n = CD/n) Cmod n) és (3) S = S = A Cmod n) , n i ahol D=A

2-4B és (./n) a Jacobi szimbólum (lásd pl. LEHMER (1930)). Ha n összetett, (n,2BD)=l, de (1) kongruencia teljesül, akkor az n számot Lucas peszudoprimnek nevezzük az R sorozat vonatkozásában. A továbbiakban egy R(A,B) sorozat vonatkozásában az összes Lucas pszeudoprimek halmazát P t

A,BJ -vei jelöljük. Továbbá, ha egy n > 0 összetett egészre (n,2BD)=l és (4) Rn-CD/n) S 0 <

m°

d h

a ^

n:>ss

l 2 vagy (5) S

n-CD/nJ S ° <

m°

d n

)' ha CB

/n

;>s

s-l teljesül, akkor az n számot Euler Lucas pszeudoprimnek nevezzük az R sorozat vonatkozásában és ezek halmazát EP tA,B3 -vei jelöljük. Könnyen belátható, hogy ezek a definíciók az A=c+1 és B=c esetben az (n,c-l)=l