Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Molnár Sándor: Lineáris rekurzív sorozatok egy eloszlási tulajdonságáról

- 6 A mod 1 eloszlással kapcsolatos alapvető eredmények megtalálhatók a L. KUIPERS és H. NIEDERREITER (1974) és E. HLAWKA (1979) monográfiákban. Lineáris rekurzív sorozatokkal kapcsolatosan felvetődő eloszlási problémákat már számos szerző tanulmányozott. Példaként csak a témánkhoz szorosan kapcsolódó dolgozatok közül említünk néhányat. R.L. DUNCAN (1967) és L. KUIPERS (1969) a flog: F ) °° sorozatV. iOnJ n = 1 ról megmutatták, hogy mod 1 egyenletes eloszlású, ahol F

n a Fibonacci sorozat n-dik elemét jelöli. Eredményüket L. KUIPERS 1982-ben általánosította tetszőleges b > 1, b e N alapú logaritmusra. M.B. GREGORI és 3. M. METZGER 1978-ban a lim sin ÍG xil] határértén>oo l n J ket vizsgálták, ahol G

n Fibonacci típusú sorozat, vagyis A=B=1, és x egy tetszőleges valós szám. Bizonyították, hogy a határérték akkor és csak akkor létezik, ha x eleme a Q<YS> egy — általuk meghatározott — H részhalmazának. Eredményüket H. MÜLNÁR SÁNDOR 1983-ban általánosította az A, G

Q,G e Z és B=1 esetre, majd 1984-ben módszert adott a határérték meghatározására és azon x e R számok megkeresésére, melyekkel a határérték létezik, abban az esetben, ha a karakterisztikus polinom egyik zérushelye P.V. szám. (Az a e R algebrai egész számot Pisot-Viyayaraghavan féle számnak — P.V. számnak ~ nevezzük, ha a > 1 és összes a -tói különböző konjugáltjainak abszolút értéke egynél kisebb.) KISS PÉTER és R.F.TICHY (megjelenés alatt), a G^

+./G

n sorozat mod 1 asszimptotikus eloszlásfüggvényét állították elő negatív diszkirinánsú G sorozatokra. -M.B.

LEVIN és I.E. SPARLINSZKIJ 1979-ben konstruáltak olyan paraméte-