Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Szepessy Bálint: Megjegyzések a valós függvények iterálásához IV

- 49 szakaszban monoton növekedő és f2(

d1)

:=

b> így ebben a szakaszban is lehetnek másodrendű fixpontok; a [

d-i'

b| szakaszban monoton csökkenő tehát itt is lesz egy másodrendű fixpont (2. ábra), a/ Ha a Jd,d_

iJ intervallumban vannak másodrendű fixpontok, akkor legyen e = sup x, f (x) = x és iterált ja e,. d<x<d_

1 2 J 1 Az [

ei'

e] szakaszt a benne monoton növekvő függvény önmagára képezi le, így itt (SZEPESSY, 1982) 1. tétel értelmében f

?Cx)-nek csak első, azaz f(x)-nek másodrendű fixpontjai lehetnek. Az le,b] illetve a fb^ej intervallumban (SZEPESSY, 1982) harmadik illetve negyedik tétele értelmében í"

2(x)-nek legfeljebb másodrendű fixpontjai lehetnek; azaz f(x)-re vonatkozóan az említett szakaszokban legfeljebb negyedrendű fixpontok léphetnek fel. 2. ábra