Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Szepessy Bálint: Megjegyzések a valós függvények iterálásához IV

- 50 b/ Ha a jd,d_

t [

bi'

c kor a szakaszban nincsenek másodrendű fixpontok (2. ábra) akilletve a tc,b3 szakaszban (c elsőrendű fixpont) ugyancsak a (SZEPESSY, 1982) harmadik és negyedik tétel értelmében (azok feltételei teljesülnek f

2<x)-re f(x)-nek legfeljebb negyedrendű fixpontjai lehetnek. Mind az a. mind a b. esetben && [

bi

>

c] illetve [c,bJ szakaszokat önmagára képezi le és ezekben a szakaszokban fCx) > c illetve fCx) < c Cx^c), ezért elsőnél magasabbrendű páratlan rendszámú fixpontok a [

bi

,

b] szakaszban nem fordulnak elő. Ezzel a tétel bizonyítását befejeztük. E tételéhz hasonló bizonyítással megmutatható, hogy igaz a tételhez analóg. 2. Tétel

: Legyen a < d < b és fCx) az La,b3 szakaszban értelmezett olyan iterációs alapfüggvény, amelyre f(d)=a, f(b)=b, r<a) > d, f

2Ca) < ú t ja<d_

t<d} és d < x < b esetén a < fCx) < x, valamint f'Cx) az [a,dl szakaszban monoton csökkenő ajd^a^ szakaszban monoton növekvő. Ekkor az ta,b3 szakaszban legfeljebb negyedrendű fixpontok lehetnek (3. ábra).