Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Szepessy Bálint: Megjegyzések a valós függvények iterálásához IV

- 48 szakasz bármely x

o pontjából kiinduló iterációs pontsorozatnak csak véges számú pontia marad ebben a szakaszban s ez legfeljebb i, ha a kezdőpont a [

d-ci

+i

3> d-i] szakaszba esik [

d_

(i+1

) = ^^g x' fCx>=d_

i ; te

hát, d_

ci+1

) az (

a>

d-t] szakaszban a legnagyobb abszcisszaérték, amelyben fCx) d_

t értékű (1=0,1,2,3 )). A jd (i+1

J, d_

L] (i=0,1,2, ) szakaszok egyszeresen és teljesen lefedik az |^a,b

1j szakaszt; van tehát oly x

j Cj>i) iterált pont, amelyik a |b

i

?bj szakaszba esik. (A lefedés teljessége abból következik, hogy a d (i=0,l,2, ) monoton csökkenő alulról korlátos. |d_

L > aj sorozat, tehát van határértéke. Legyen lim d .= « , akkor a fíd )=d i 00 ' L - C T. +1 3 J -l egyenlőtlenségekből az fCx> folytonossága által lim fid Wflim d r. 4 l=fílim d . WccO=lim d . = a L Cl +11 J (

L-»oo ~

Cl+1

3J ^ -t J következik azaz a. elsőrendű fixpont, s ez csak az a pont lehet. Magasabbrendű fixpontok tehát csak a [b

4,b] szakaszban lehetnek. Tekintsük f (x)-et iterációs alapfüggvénynek ebben a szakaszban. Monoton növekvő (csökkenő) függvény monoton csökkenő (növekvő) függvénye (iterálja) monoton csökkenő, valamint monoton csökkenő függvény monoton csökkenő függvénye monoton növekvő, ezért f

2

Cx) a [

bi>

d] szakaszban monoton csökkenő és f

2Cd)=b

i<d miatt egy pontban metszi az átlót, a jd,d_

tJ