Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Molnár Sándor: Lineáris rekurzív sorozatok egy eloszlási tulajdonságáról

- 5 függvényt nevezzük, ahol i

i az I intervallum karakterisztikus függvényét, míg az <x> = x - tx] az x valós szám törtrészét jelöli, tehát 1 c o xt (í

xn}] értéke 1 ha {x^} e , és zérus, ha {x

n} « [o,x[ Az ^x^J ± sorozat akkor egyenletes eloszlású modulo 1, ha F<x>=x CO < x < 1) teljesül. Annak szükséges és elégséges feltétele, hogy az [x ) n=

i valós számsorozat mod 1 egyenletes eloszlású legyen, az hogy a W = UU U NL. 1 X. (K)J - * discrepancia zérushoz konvergáljon, ha n> oo, (ld.pl. L. KUIPERS és H. NIEDERREITER (1974).) H.WEYL (1916), közismert dolgozatában bizonyította, hogy az [

x

n] n:=1 sorozat akkor és csak akkor egyenletes eloszlású mod 1, ha (4) iz* X rK

xJ]- J

r

o° d* teljesül minden olyan valós változós, valós vagy komplex értékű folytonos f függvényre, melynek periódusa 1. Minthogy az összes folytonos 1 periódusú függvény egyenletesen approximálható trigonometrikus polinomokkal, ebből következik a Weyl kritérium: Az Jx^J n_

1 sorozat akkor és csak akkor egyenletes eloszlású modulo 1, ha (5) 4 N 2 JlihK lim l J e n = 0 N> oo rí = 1 minden h * o egész számra igaz.