Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Mátyás Ferenc: Wythoff párok rekurzív sorozatok tagjaiból

- 34 a a

n — b /3

n = G

r - a

r] = i a

r a a

n + s_

r - b /3

n + s~

r = G = Ii er

3] = i a

3 n + a - r L J egyenlőségekből a = ± 1 következne, ami a G sorozatra tett A = a + ß > 0 D = (a - ßj* > 0 feltételek miatt lehetetlen. - Bevezetve az f (n, j)=b/3

n~

r c

r

' jelölést, továbbá cr G

n

=a

c<

n-ty3

n, k=s-r helyettesítéssel (4) 6_ __ + fCn,rO < i < G + fCn,r) + i- r r> r n-r tX C7) G

n_

r + f<n,s> < i < G + f<n,s> + - s n-r n-r ? a alakban is írható. Ahhoz, hogy a (7) egyenlőtlenség rendszert végtelen sok n, i pozitív egész kielégítse, szükséges, hogy fCri,r)<0 és fCn,s)<0 végtelen sok pozitív n-re teljesüljön, ugyanis elegendően nagy n-ekre < |/31<1 miatt > pl. |fCn,rO|<l és f <n, jci . így ha ezekre az n-ekre fCn,r>>0 lenne, akkor (7) első egyenlőtlenségéből G

n r+i<i<G

r

i_

r adódna, mely lehetetlen.