Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Mátyás Ferenc: Wythoff párok rekurzív sorozatok tagjaiból

- 33 - (5)-ből G^=a a

n-b ß

n alakját használva a KÍO" ^ „ n + k u/jn +• k G _ + b^-r < i < G + ao zb£ n-r ar n-r as G + ä« ZM aa

nr + bß

n'

r < i < G - + b/3

nr+ -ia

r cc

r egyenlőtlenségekhez jutunk, melyek ha végtelen sok n, n+k, i gészre igazak, akkor ugyancsak végtelen sok n, n+k-ra igaz a belőlük nyerhető - 1_ _ Ml < _ a

an-r < _ bj}l + , a

s a

r a® a

r a

r majd átalakítva a - ^ < í —- | (g)" + 1 - a—) < C6> egyenlőtlenség is. De a>0, a>l, \ß |<a és elég nagy n-ek esetén C

1<k<C

2 miatt (6) csak akkor oldható meg végtelen sok pozitív n, n+k egészre, ha a

k-a+

r=l, mely a>l miatt csak k=s-r esetén teljesül. - Mivel k=s-r, így (6)-ból a egyenlőtlenséghez jutunk, melynek 0^|f3|<a és l<r<s miatt csak akkor lehet végtelen sok pozitív n egész megoldása, ha lßi<l, vagy b=0. A 1/^1=1 és b^O esetet kizárhatjuk a további vizsgálatból, ugyanis ß=±l esetén a is egész, s így a - acc

n~

r+ bß"~

r+ ia

s