Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Mátyás Ferenc: Wythoff párok rekurzív sorozatok tagjaiból

- 32 - Mivel lim u.'=l i m j iot

r =00 m. lim v'=l i m ia

s i->0. 1 i-*oo L J i->oo i —» 00 L így szükséges, hegy a G sorozat elemei között is végtelen sok különböző pozitív tag legyen. A G sorozatra tett felételek miatt a>l, \ß\ < a f s igy Q

n « a c"-b pT - a a" (l - fc (g)"] alapján ez csak akkor lehetsége, ha a>0. - Bizonyítjuk továbbá, hogy ha (5)-nek végtelen sok n,n+k,i pozitív egész megoldása van, akkor k nem lehet tetszőleges. Ugyanis elegendően nagy n, illetve n+k értékekre |ÖJ<1 miatt igazak az alábbi becslések: J a a" < G

n - a a" (l - fe (fi)") < 2 a a" í a a

n +I

c <0 . < 2 a o"*

1 <í n+k Alkalmazva ezt (5)-től (ugyancsak elég nagy n, n+k esetén) 1 a a

n_

r < ^ < + -1 < 2 a a

n'

+

k"

8+ a"

3 < 3 a a

n+

ks * a

r a > «

3 111. G G | a a

n + k'

s < < -ü + -1 < 2 a a

n"

r+ cT

r < 3 a a

n~

r . cx

s a

r c*

r melyekből G

1

<k<

G

2 adódik, aholC

1,C

2az előzőekből meghatározható konstansok.