Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Mátyás Ferenc: Wythoff párok rekurzív sorozatok tagjaiból

- 31 GL. G 1 n -*- k < ^ < " +

k + 1 s ss cc a a egyenlőtlenség rendszer végtelen sok n, n+k, i pozitív egészre fennáll. A segédtétel bizonyítása

: A (G

n,G

n + kj pár akkor és csak akkor alkot (3) típusú Wythoff párt, háta , G

n + k] = [[ia

r ] , [ic<

3] Jva lamely i pozitív egészre. Ez pedig ekvivalens azzal, hogy i kielégíti a G < i a

r < G +1 G < i a 3 < G +1 n + k n •»• k egyenlőtlenség rendszert. a

r -rel, ill. ct

s -sei történő osztás után — mivél ex>l — adódik (4). Megjegyezzük, hogy (4) megoldhatóságával ekvivalens a jobboldalak felcserélésével nyert g' Q <5) Jüi s i < + s r r a a a egyenlőtlenség rendszer megoldhatósága. Ezért a bizonyítás további részében (4) és (5) közül mindig az alkalmasabb alakot fogjuk használni. A tétel bizonyítása

: A bizonyítást a feltételek szükséges voltának igazoGi ~ 0ö„ lásával kezdjük a= ^ _ \ Vo esetben.