Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Molnár Sándor: Lineáris rekurzív sorozatok egy eloszlási tulajdonságáról

- 4 Legyen G= n_

Q egy másodrendű lineáris rekuziv sorozat definiálva a (1) G = AG + BG n>2 n n -1 n-2 formulával, ahol A és B zérustól különböző valós számok, és a G G C^O) kezdőértékek szintén valós számok. A G sorozat o ' 1 FCX)=X

2-AX-B karakterisztikus polinomjának a D=A

2

;+4B diszkriminánsát egyidejűleg a G sorozat diszkriminánsának is nevezzük. Ismeretes, hogy ha a karakterisztikus polinomnak két különböző zérushelye van — amit « -val és ß -val jelölünk --, akkor G explicit alakja n G = a a

n + b (3

n C.n>0) ahol — ß G G - a G (3) a - ^ ° é. b - - * _ f

i A (2) egyenletet Binet formulának nevezzük. A=B=G

l=l

> G

o

=

0 esetén a G sorozat az ismert Fibonacci sorozattal azonos, amit F-el jelölünk. Az (1) sorozat nemdegenerált, ha ct/ß nem egységgyök. Dolgozatunkban másodrendű lineáris rekurzív sorozatok modulo 1 eloszlásával foglalkozunk, így szükségünk lesz néhány további alapveztő fogalomra is. Az (

x

nj n

=i valós számsorozat modulo 1 aszimptotikus eloszlásfüggvényének az F: kll —> R,x F<x> - lim I 1 f 0. xr [{

Xn}) 1 J N> RI = 1