Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Mátyás Ferenc: Wythoff párok rekurzív sorozatok tagjaiból

- 29 zitív egész három diszjunkt osztályát adják. Az foV^; Z^j számhármast Wythoff hármasnak is nevezik. Pl. az első három ilyen hármas: a;3;2>, C4;7;6), C5;10;9> Az így általánosított Wythoff számok és a G=G (1,1,1,3) sorozat között talált érdekes kapcsolatot M.BICKNELL-JOHNSON 1985-ben. Ugyancsak ismert, hogy az eredeti Wythoff számok generálhatók a Fibonacci típusú sorozatok karakterisztikus egyenletének |i +V1TJ /2 gyökevei az alábbi módon: u

n - [n <?\ , v

n « [n <P*\ (2

) ahol tx] az x valós szám egész részét jelöli (Pl. W.W.

ROUSE BALL 1962.) E kapcsolat alapján felvetődik, hogy mely Fibonacci típusú sorozat elemeiből képezhető véges, illetve végtelen sok Wythoff pár. Erre már megadtuk a választ (lásd MÁTYÁS 1982.) Jelen dolgozatben e kérdéssel általánosabban foglalkozunk. (2) analógiájára értelmezzük az u; = [n «'] , v; = [n a

s] (3) egészeket, ahol l < r < s fix egész, a pedig legyen az A>0, B^O, D=A

2+4B>0, G

2+G

2*0 feltételeket kielégítő G= G^A,B,G

o,G

ij sorozat karakterisztikus egyenletének nagyobb abszolút értékű (egyben pozitív) gyöke. Célunk megadni azokat a G sorozatokat, amelyeknek a tagjaiból végtelen sok pár képezhető. Megjegyezzük, hogy r=l, s=2, a=<í>