Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Mátyás Ferenc: Wythoff párok rekurzív sorozatok tagjaiból

- 28 D=A

2+4B f^ 0 és a G =AG +BG Cn>l) rekurzív formulával. n n — 1 n - 2 Az x

2-Ax-B=0 egyenletet a G sorozat karakterisztikus egyenletének nevezzük, és ha gyökeit a , illetve ß jelöli, akkor G =a a - b ß

n > (1) ahol _ _ (lásd I. Niven, H.S.ZUCKERMANN 1978. 89.oldal.) A G =G .1, G

q, G^J sorozatot Fibonacci-típusúnak nevezzük. oo f 00 u V , és iv >• . sorozatokat az n J n = 1 (, nJ n = 1 alábbi módon: u

n:=l, v

n'=2 és k>l esetén u

k:=m, v

k:=u

k+k, ahol m az a legkisebb) pozitív egész, amelyre u

t v ^m ha l<i<k. Az u

1,u

2,„., ill. v , v .. számokat Wythoff számoknak, a belőlük képzett (u

i

;vj, (

u

2

;

V2)"*- Pá

1"

0^* Wythoff pároknak nevezzük. Ez alapján pl. az első öt Wythoff pár a következő: <i ;2>, <3;5) , <4;7) „ Có

; 10>, C8

; 13). Az (u

n;v

nj párok tulajdonságait vizsgálták többek között A.F.HORADAM 1978, R. SILBER 1976, 1977; M.BICKNELL-JOHNSON 1985, V.E.HOGGATT, Jr., A.A.HILLMAN 1978, V.E.HOGGATT, Jr; H.BICKNELL-JOHNSON, R.SARSFIELD 1979. A Wythoff párok egy-egy tulajdonságát meghagyva általánosított Wythoff párokhoz juthatunk. így pl. meghagyva az , jv^j számok azon tulajdonságát, hogy a pozitív egészeket diszjunkt osztályokba sorolják (lásd G.E.BERGUM, V.E.HOGGATT 1980; V.E.HOGGATT, Jr., M.BICKNELL-JOHNSON 1984) eljuthatunk az alábbi általánosított Wythoff számokhoz: U

n= 2u

n-n, V

n=v

n+n, Z

n=u

n+2n-l . V.E.HOGGATT, Jr., M. BICKNELLJŰHNSON 1982-ben bebizonyította, hogy az {

u

n}> {

v

n}> {

z

n} számok a P°" V>