Az Egri Pedagógiai Főiskola Évkönyve. 1961. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; Tom. 7)

I. Tanulmányok a nevelés és oktatás kérdéseiről - Járosi András: A negatív számok bevezetésével kapcsolatos néhány probléma az általános iskolai számtan tanításban

= 15, mert 15 + 10 = 25, azaz ha 25-ből elveszünk 10-et, olyan számot kell kapnunk, amelyhez 10-et hozzáadva visszakapjuk a 25-öt. A kivonást kivonással is ellenőrizhetjük. Ha 25 — 10 = 15, akkor 25 — 15 = 10, mivel ennek a helyességéhez is csak az kell, hogy 15 + + 10 = 25 legyen. Ez következik az összeadás kommutatív tulajdonságából. Tehát al5 + 10 = 25 összeadásból két kivonás helyessége is következik: 25 — 10 = 15 és 25 — 15 = 10. Ha az összeadásnak és a kivonásnak ezt a kapcsolatát, ami lényegében a kivonás definícióját jelenti, kiterjesztjük az egész racionális számkörre, akkor a célszerűen megválasztott összeadásokból számítás nélkül elvégezhetjük a kivonások összes lehetséges típusait, pl. az alábbi módon: ( + 3) + ( + 2) - +5 < (—4) + (—3) = —7 < ( + 7) + (—4) = +3 < (-5) + ( + 3) = -2 < ( + 5) —(4-2) = +3 ( + 5) —( + 3) = +2 (—7) — (—3) = —4 (—7) — (—4) - —3 ( + 3) -(-4) = + 7 ( + 3) -( + 7) = —4 (—2) -( + 3) = —5 (-2) — (—5) = + 3 A kivonás eredménye meglepi a tanulókat azokban az esetekben, amikor a kivonandó negatív, azaz amikor „elvettünk", mégis „többet" kaptunk. Az eredmények elfogadását elősegíthetjük a kivonások felírása közben ilyen indoklásokkal: ha —5-höz hozzáadunk +3-at, —2-t kapunk; ha tehát —2-ből. „visszavesszük" a —3-at, vissza kell kapnunk a —5-öt; vagy: a —2 fok hőmérsékletváltozás 5 fok hőmérsékletcsökkenésből és 3 fok hőmérsékletemelkedésből adódott. Ha a kettő közül az egyik elmarad (nem következik be), megmarad a másik. A tanulók a műveletek kapcsolatai alapján és az elmondott indoklás hatására elfogadják ezeket az eredményeket, rövid gondolkodás után azonban újra hitetlenkednek, érezve azok szokatlanságát. így történt ez a kísrélet alkalmával is, amikor az eredmények felírása után felállt egy tanuló és szinte méltatlankodva vetette fel, hogyan lehetséges ez. Majd többen is csatlakoztak hozzá, s ezzel az egész osztály figyelme teljes intenzitással a legkényesebb problémára irányult. Természetesen kiderült, hogy nem minden kivonást láttak érthetetlennek. Megjelöltük azokat az eseteket, amelyeket egyöntetűen elfogadtak (az előző műveletek csillaggal jelzett esetei), pl. (—7) — (—3) = —4, bekereteztük azokat, amelyeket senki sem fogadott el, pl. ( + 3) — (—4) = +7, a részben elfogadottat pedig aláhúztuk, ilyen csak a következő volt: (—2) — ( + 3) = —5. Ezután következett az elemzés. A pozitív számok kivonását mindenki elfogadta, mert arról már 118