Az Egri Pedagógiai Főiskola Évkönyve. 1961. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; Tom. 7)

I. Tanulmányok a nevelés és oktatás kérdéseiről - Járosi András: A negatív számok bevezetésével kapcsolatos néhány probléma az általános iskolai számtan tanításban

tudják, hogy mit jelent. A negatív szám kivonásának az értelmét még nem ismerik, de éppen ezekből a példákból fogják megismerni. Amikor új számokat vezetünk be, a műveleteket is újra értelmezni kell. Ezt meg is tettük az összeadás esetében, amikor megállapítottuk, hogy negatív szám hozzáadása a vele egyenlő abszolút értékű pozitív szám kivonását jelenti. De ugyanígy jártunk el, amikor a törtszámokat ismertük meg. Akkor megállapítottuk, hogy a törttel való szorzás a szám törtrészének a kiszámítását jelenti. Akkor is értek bennünket meglepetések: (törttel) szoroztunk és kisebbet kaptunk. Pl. 6 • -3 = 2. Amikor pedig (törttel) osztottunk, nagyobbat kaptunk. 6 : = 18. Most hasonló a helyzet. Negatív szám hozzáadásakor kevesebbet kaptunk. És mégis meglepődünk azon, hogy negatív szám kivonásakor a kisebbítendőnél nagyobb számot kapunk. De nem minden példában tartjuk ezt meglepőnek. Pl. azt minden tanuló elfogadta, hogy (—7) — — (—4) = —mert könnyen el tudjuk képzelni, hogy ha 7 Ft adósságból elveszünk 4 Ft adósságot, akkor 3 Ft adósság marad. Itt is nagyobbat kaptunk kivonással? Igen! 3 Ft adósság kedvezőbb anyagi helyzetet jelent, mint 7 Ft adósság. De a számegyenesen is láthatjuk, hogy —3 több, mint —7. Mennyivel több? 4-gyel. Tehát —4 kivonása ugyanazt eredményezte, mintha -f 4-et hozzáadtam volna. Ugyanez a helyzet, amikor + 3-ból vonunk ki —4-et. A különbség +7, tehát 4-4-gyel több. Csak ezt nem tudjuk olyan könnyen áttekinteni. De ha újra visszagondolunk a hőmérsékletváltozásra, akkor megértjük. 7 fok hőmérsékletemelkedés és 4 fok hőmérsékletcsökkenés együtt, ill. egymásután 3 fok emelkedést jelent. Ha most visszaszámítjuk a 4 fok csökkenést, akkor megmarad a 7 fok emelkedés. Tehát az összeadás, amelyből a kivonást felírtuk és a gyakorlati megoldás egyaránt azt mutatják, hogy —4 kivonása 4-4 hozzáadását jelenti. Hasonló a helyzet a többi esetekben is. —5 kivonása +5 hozzáadását, —3 kivonása 4-3 hozzáadását jelenti. Mit jelent tehát negatív szám kivonása? Negatív szám kivonása pozitív szám hozzáadását, mégpedig a vele egyenlő abszolút értékű pozitív szám hozzáadását jelenti. A negatív számmal egyenlő abszolút értékű pozitív számot a szóbanforgó szám ellentettjének nevezzük. Érvényes tehát a következő megállapítás: Negatív szám kivonása a vele ellentett szám hozzáadását jelenti. Vájjon érvényes-e a kivonásnak ez az értelmezése pozitív számok kivonására is? Igaz-e, hogy pozitív szám kivonása is a vele ellentett szám hozzáadását jelenti? Igaz-e pl. hogy ( + 5) — ( + 2) =' ( + 5) + (—2)? A negatív szám hozzáadásának értelmezéséből tudjuk, hogy igaz, de de számítással közvetlenül is meggyőződhetünk róla. Vizsgáljuk meg azt is, hogy a kivonásnak ez a jelentése érvényes-e 0 kivonására. Igaz-e, hogy (—5) — 0 = (—5) + 0? Igaz! így megállapítottuk, hogy pozitív szám, negatív szám és 0 kivonása, azaz bármely racionális szám kivonása a vele ellentett szám hozzáadását jelenti. 119