Az Egri Pedagógiai Főiskola Évkönyve. 1961. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; Tom. 7)

I. Tanulmányok a nevelés és oktatás kérdéseiről - Járosi András: A negatív számok bevezetésével kapcsolatos néhány probléma az általános iskolai számtan tanításban

Az első két esetben természetes, a gyakorlatban is szokásos eljárásról van szó. A változást úgy kaptuk, hogy a későbbi hőmérsékletből vontuk le a korábbit, a déliből a reggelit. A harmadik esetben is azt szoktuk mondani, hogy a változás 2°. Ha azonban pontosabban ki akarjuk fejezni a változást, akkor azt is meg kell mondanunk, hogy növekedésről vagy csökkenésről van-e szó. Ezt úgy tudhatjuk meg, hogy az eredeti állapotot jelző adatot leszámítjuk a változás bekövetkezése utáni állapotot kifejező adatból. Így a változás még azt is jelzi, hogy növekedésről vagy csökkenésről van-e szó. Azt láthatjuk ugyanis, hogy amikor a hőmérséklet növekedett, a változás pozitív, amikor pedig a hőmérséklet csökkent, a változás negatív. Beszélhetünk ezenkívül nulla változásról is. Tehát a matematika nyelvén a valóság most pontosabban, jobban jellemezhető, mint a mindennapi beszédben. A táblázat utolsó előtti sorának adataiból arra is rámutathatunk, hogy —4° a jelen esetben jelenthet hőmérsékletet, de a hőmérséklet változását is, mégpedig 0°-ról —4°-ra. Ha tehát 0 fokról esik a hőmérséklet —4 fokra, akkor a hőmérséklet és a változás egyaránt —4°. Egyúttal azt is észrevehetjük, hogy a negatív számmal kifejezett mennyiség ellentétes a pozitív számmal kifejezett mennyiséggel. Ezt már korábban is tapasztalhattuk: vagyon—adósság, meleg—hideg. Tehát a pozitív és negatív számok alkalmasak az ellentétes mennyiségek jelölésére. • * * A későbbiek szempontjából bevezetjük még az ellentett számok fogalmát: 5 és —5, 2 és •—2, stb. 5-nek —5 és —5-nek 5 az ellentettje. Ezek a számegyenesen a 0-hoz viszonyítva szimmetrikusan helyezkednek el. Az abszolút értéket az ellentett számokkal kapcsolatban tárgyaljuk. Az ellentett számok ebben egyeznek meg. A számok abszolút értéke a számegyenesen a 0-tól való távolságukat jelenti. Jellemezzük az abszolút értéket úgy is, hogy az előjel elhagyásával kapott szám. Ez 0-tól különböző szám esetében mindig pozitív. Pozitív szám abszolút értéke maga a szám, negatív szám abszolút értéke az ellentettje, 0 abszolút értéke 0. Az abszolút érték fogalmának felhasználásával is megfogalmazzuk a racionális számok nagy ságviszonyaira megállapított törvényszerűséget. Eddig az összehasonlítás alapja az volt, hogy a számok a számegyenesen egymáshoz viszonyítva hogyan helyezkednek el. Most tulajdonképpen csak a negatív számok összehasonlításával kell behatóan foglalkoznunk. Ha balra haladunk a számegyenes negatív felén, egyre kisebb számokhoz jutunk, ugyanakkor az abszolút értékük nő. Tehát a negatív szám annál kisebb, mennél nagyobb az abszolút értéke. Nem lesz azonban fölösleges ezt gyakorlati példával is megvilágítani: ki „áll jobban", akinek —5 Ft-ja, vagy akinek —10 Ft-ja van? (Bragyisz módszertana, 242 oldal.) 112