Az Egri Pedagógiai Főiskola Évkönyve. 1961. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; Tom. 7)

I. Tanulmányok a nevelés és oktatás kérdéseiről - Járosi András: A negatív számok bevezetésével kapcsolatos néhány probléma az általános iskolai számtan tanításban

2. A racionális számkör A negatív számok bevezetése után meg kell beszélnünk a racionális szám fogalmát. Nem elegendő ehhez bejelentenünk, hogy a pozitív és negatív számokat, valamint a 0-t közös néven racionális számoknak nevezzük. A tanulókban ugyanis az a téves felfogás alakulhat ki, hogy az előjel adja a szám racionális jellegét. Ezért mégegyszer át kell tekintenünk az eddigi számfogalmakat, s a számfogalom bővítésének lehetőségeit az alapműveletek szokásos sorrendjében. így a számfogalom felépítésében rámutatunk arra, hogy kivonással juthatunk el a természetes szám fogalma után az egész számokhoz, amelyek magukban foglalják e természetes számokat is, osztással pedig a törtszámokhoz, s ezek speciális esetekként magukban foglalják az egész számokat is. A racionális számok tehát a közönséges tört alakban felírható számokat jelentik. Ezek lehetnek pozitívok és negatívok; összekapcsolja, vagy ha úgy tetszik, elválasztja őket a nulla, amely sem negatív, sem pozitív. * * * Mielőtt rátérnék a racionális számokkal való műveletek tárgyalására, szeretném még megindokolni, hogy miért kapott elsődlegességet a negatív szám fogalmának bevezetése alkalmával a 0-hoz való viszonyítás, és miért nem a pozitív számok ellentettjeiként értelmeztük a negatív számokat, mint azt az említett második tanulmány is tette. Utóbbi esetben az a helyzet állt volna elő, hogy bevezettük volna a ,,—" jelet az ellentétes mennyiségek jelölésére, mint előjelet, ugyanakkor használjuk a kivonás jelölésére is. Valamilyen formában meg kell indokolnunk a tanulók előtt, hogy egy szimbólumot két fogalom jelölésére is használunk, s önkéntelenül is felmerül a kérdés, hogy nem okoz-e zavart, miről ismerjük fel adott esetben, hogy a kivonás jelét jelenti-e, vagy pedig előjelet. Ezt a megkülönböztetést a tanítás során el kellene tüntetnünk, s ez fölösleges, elkerülhető. A későbbiek szempontjából is kedvezőbb az itt alkalmazott eljárás. Amikor ugyanis azt akarjuk kifejezni egy a számról, hogy pozitív, akkor azt mondjuk, hogy nagyobb a nullánál, a > 0, a negatív számot pedig azzal jelöljük meg, hogy kisebb a nullánál, a < 0. Mi a mennyiség mértékeként vezettük be a negatív számokat, és nem a változás mértékeként, utóbb azonban kimutattuk, hogy a negatív szám a változás mértékét is jelentheti. A két jelentés között megkerestük a kapcsolatot. A változás mértékeként azért értelmeztük a negatív számokat, mert ez kitűnően felhasználható a racionális számok összeadására, s azért került csak utóbb sor erre, mert a mennyiség mértéke egyszerűbb fogalom, mint a mennyiség változásának a mértéke. 113