Az Egri Pedagógiai Főiskola Évkönyve. 1961. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; Tom. 7)

I. Tanulmányok a nevelés és oktatás kérdéseiről - Járosi András: A negatív számok bevezetésével kapcsolatos néhány probléma az általános iskolai számtan tanításban

adást és a kivonást saját elgondolásom szerint. A szorzásra és osztásra teljesen elfogadtam Taisl elgondolását. Az így összeállított terv szerint tanítottam az anyagot az osztás kivételével, tekintettel arra, hogy az már nem okoz különösebb problémát. Ezt az elgondolást ismertetem az alábbiakban, valamint azt, hogy milyen mértékben sikerült megvalósítanom. 1. A negatív szám fogalma A negatív számok bevezetését a tanmenet szerint a törtek ismétlése előzi meg. Ennek befejezése kiváló alkalom arra, hogy áttekintsük az eddig megismert számokat és a velük végezhető műveleteket. Így megvizsgálhatjuk azt a kérdést is, hogy elvégezhető-e minden esetben valamennyi művelet. Megállapíthatjuk, hogy az összeadás és a szorzás mindig elvégezhető, a kivonás és az osztás azonban nem. A kivonás akkor nem végezhető el, ha a kivonandó nagyobb, mint a kisebbítendő, az osztás pedig 0 osztó esetén. Megvizsgáljuk mindkettő okát is. A kivonás azért nem végezhető el az említett esetben, mert nem ismerünk nullánál kisebb számokat. A tanulók ilyenkor azt mondják, hogy nincsenek a nullánál kisebb számok. A 0-val való osztás pedig értelmetlen. A következő órán felvetjük az így előkészített problémát. Valóban nincsenek a nullánál kisebb számok? Nincsenek a nullánál kisebb mennyiségek? Gondoljunk pl. a hőmérsékletre. Van-e a nullánál alacsonyabb hőmérséklet? Van. A minusz 1 fok, minusz 2 fok stb. Itt a mínusz szóval éppen azt fejezzük ki, hogy a nullánál alacsonyabb hőmérsékletről van szó. Lehet-e a nullánál is kevesebbet jelentő vagyoni helyzet? Lehet, mégpedig akkor, ha valakinek adóssága van. Vannak tehát a nullánál is kevesebbet jelentő mennyiségek, így a nullánál kisebb számok is. Most ezekkel a számokkal fogunk megismerkedni. Ha pl. este a hőmérséklet 9 fok és reggelig 5 fokot süllyed, akkor a hőmérő reggel 9 — 5 = 4 fokot mutat. Ha pedig este 3 fok a hőmérséklet és reggelig 4 fokot süllyed, akkor hány fokot mutat reggel a hőmérő? Minusz 1 fokot. Ha az előbbi módon akarjuk kiszámítani, akkor most a 3 — 4 kivonást kell elvégeznünk. A hőmérő higanyszála ugyanis fokozatosan süllyed 3 fokról a 0 fokig, majd innen a minusz 1 fokig. Ugyanezt kivonással jelölve: 3 — 4 = (3 —3) —1 0 — 1 = —1 A minusz egy fok tehát azt jelenti, hogy a 0-nál egy fokkal alacsonyabb a hőmérséklet. Megmagyarázzuk a jelölést is. A 0-1-1 összeadás elvégzése után az eredmény 1, nem írtuk ki a 0-t, most a 0 — 1 kivonás elvégzése után az eredmény —1 lesz, itt sem írjuk ki a 0-t. Hasonló a helyzet, ha Pista 3 Ft megtakarított pénzéből kis húgának szeretne valamit venni névnapjára s kiderül, hogy a kiválasztott 109