Az Egri Pedagógiai Főiskola Évkönyve. 1961. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; Tom. 7)

I. Tanulmányok a nevelés és oktatás kérdéseiről - Járosi András: A negatív számok bevezetésével kapcsolatos néhány probléma az általános iskolai számtan tanításban

ajándék 4 Ft-ba kerül. Édesapjától, akivel együtt ment vásárolni, kölcsön kér 1 Ft-ot s hazaviszi az ajándékot. 3 Ft-ja volt és 4 Ft-ot költött. Mennyi pénze van? Az előbbi kivonást elvégezve megállapíthatjuk, hogy —1 Ft-ja van., azaz tartozik 1 Ft-tal. A —1 Ft azt jelenti, hogy a 0-nál 1 Ft-tal kevesebb pénze van. A3 — 4 kivonást elvégezhettük volna hőmérő közbeiktatása nélkül is, az összeg kivonásának módjára. Ahogy 12-t úgy vonunk ki, hogy először kivonunk 10-et, majd 2-t, a 4-et, azaz 3 + 1-et is úgy vonhatjuk ki, hogy kivonunk 3-at, majd 1-et, így is megkaphatjuk a —l

jet. A —1 tehát a nullánál 1-gyel kisebb számot jelent. Hová helyezzük el a számegyenesen? A számegyenesen egy kiválasztott számnál kisebb számok tőle balra vannak, a nagyobbak pedig tőle jobbra. Ezt a rendet továbbra is fenntartjuk, és a számegyenest balra meghosszabbítva ábrázoljuk a —1-et, a 0-tól egy egységgel balra. Az ábrázolás után megkérdezzük: Melyik szám nagyobb, a —1, vagy a 0? Mennyivel nagyobb? Hol van a 0 a számegyenesen a —l-hez viszonyítva? (Tőle egy egységgel jobbra.) Hogyan lesz 0-ból —1? Hogyan lesz —-1-ből 0? (Ha 1-et hozzáadok.) Ezután azt vizsgáljuk meg a számegyenesen, hogy a —1 hogyan viszonyul az l-hez. Kérdések: Melyik kisebb, a —1 vagy az 1? Miért? Mennyivel kisebb? Miért? Melyik nagyobb, —1 vagy 1? Miért? Menynyivel nagyobb? Miért? Hogyan lesz 1-ből —1? Hogyan lesz —1-ből 1? Hasonló módon viszonyítjuk a —1-et a 3-hoz, majd a 4-hez, 5-höz, utóbbi két esetben azonban az indoklásokat elhagyhatjuk. Miután a —1-et így szervesen hozzákapcsoltuk az eddigi számokhoz, a 3 — 5 kivonás elvégzésével bevezetjük a —2-t. Megkeressük a helyét a számegyenesen a 0-tól 2-vel, a —1-től 1-gyel balra. Megállapítjuk, hogy a 0-nál 2-vel. a —1-nél 1-gyel kisebb; a 0 2-vel, a —1 pedig 1-gyel nagyobb, mint —2. Ezután a —1 esetéhez hasonló módon viszonyítjuk az 1, 2, 3, 4, 5 számokhoz, valamint ezeket a számokat —2-höz. Minden egyes esetben megállapíthatjuk az összehasonlítás eredményét lehetőleg más-más tanulóval, hogy valamennyien gondolkodjanak az új számok viszonylataiban. Megismertetjük még a —3, —4, —5 számokat az előbb elmondottak szerint, a további negatív egész számokra pedig csak utalunk, majd bejelentjük, hogy a most megismert új számokat negatív számoknak nevezzük, s leírásukkor mindig eléjük írjuk a „—" jelet, annak kifejezésére, hogy ezek a számok a nullánál kisebbek, hiszen olyan kivonással jutunk hozzájuk, amelynél a nullából is el kellett vennünk. (Mínusz = kisebb.) A „régi" számokat is el kell neveznünk, hiszen a „régi" és „új" megkülönböztetés csak most használható, amikor a negatív számok még valóban „újak". Azokat pozitív számoknak nevezzük és az összeadás + jelével jelölhetjük meg úgy, hogy eléjük írjuk a + jelet, annak kifejezésére, hogy a 0-nál nagyobbak. (0 4-2 = +2) Azt is megemlítjük, de nem különösebb hangsúllyal, hogy a pozitív számok ,, + " jelét és a negatív számok „—" jelét előjeleknek nevez110