Az Egri Pedagógiai Főiskola Évkönyve. 1961. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; Tom. 7)

I. Tanulmányok a nevelés és oktatás kérdéseiről - Nagy Ferenc: A körsorok tárgyalása a főiskolai geometriai anyagban

A ki kör és a rajta kijelölt A pont egy parabolikus körsort határoz meg. Válasszuk ennek egy speciális elemét, az A pontba húzott érintőt. Ezzel a feladatot visszavezettük egy egyszerűbb feladatra. Ezt transzformációval még egyszerűbb feladatra vezetjük vissza. A Jc2 kört összenyomjuk a középpontjára, az érintőt r2-vel eltoljuk önmagával párhuzamosan (mindkét irányban.) Most már a pont és egyenes esetében egy hiperbolikus és egy parabolikus körsor körét szerkesztjük meg. Ez a kör a viszszatranszformáláskor vele koncentrikus körbe megy át. (A felező merőleges is két koncentrikus körsokaság egyenlő sugarú körei metszéspontjainak a geometriai helye.) A feladat elvégzésének másik, egyszerűbb módja, ha a ki és A által meghatározott parabolikus körsor másik speciális elemeit, az r-> sugarúakat választjuk. Itt is hasonlósági transzformációval haladunk tovább. (A feladat egyszerűsége miatt mindkét módot a 2. ábrán tüntettük fel.) Az Apollonius-féle feladatok közül tekintsük a három egyenes esetét. Szerkesszük meg a háromszög érintő köreit. (3. ábra.) Mindegyik érintő kör három hiperbolikus körsereg közös köre. A szögfelezők a körseregek centrálisai. Egy körsereg körei hasonlóállásúak. A hasonlóállás fixpontja a háromszög csúcsa. A belső és egyik külső érintő körnek közös érintője a háromszög harmadik oldala. Ennek az oldalnak a szögfelezővel való metszéspontja a két kör belső hasonlósági pontja (fixpont). E ponton át a másik belső érintőt úgy szerkeszthetjük meg, hogy a háromszöget tükrözzük a szögfelezőre. A két belső érintő újabb hiperbolikus körsereget határoz meg. Vizsgáljuk most az Apollonius-féle feladatok közül a két pont és egy egyenes, azután a két egyenes és egy pont eseteket. E két feladat egymás duálja. (4. és 5. ábra.) 99