Az Egri Pedagógiai Főiskola Évkönyve. 1960. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; Tom. 6)

III. Tanulmányok a nyelv-, az irodalom- és a történettudományok köréből - Perge Imre: Nomogrammok alkalmazása az elsőrendű közönséges differenciálegyenletek iránymezejének az ábrázolására

b) wo = u-2Íy) > vi — U2Í2/)- A

z előzővel analóg eset. c) u-i = u?(t), v-i = u

2(t). 3. Rang D[ = 0 és rang D^ = 2 vagy fordítva. P| ismét egy fix pont az irányegyenesek serege egy sugársort képez. A differenciálegyenlet a következő alakú: U[ — u-)(x, y

> v\ — v.

2(x, y) A7. U)(x, y), v.,(x, y) leképzőfüggvények pedig egy vonalsereges nomogrammot határoznak meg. 4. Rang D| = 1 és rang D> — 1. Itt meglehetősen sok eset adódik. Pl és Pi vagy csak x, vagy csak y, vagy x és y függvénye. Az összes Pl pontok egy görbén fekszenek és az összes P-i pontok egy másik görbén és a két görbe mindegyike lehet x és y szerint skálázva, vagy t = cp(x, y) szerint. Ebbe a csoportba tartozó differenciálegyenletek közül különösen fontos az vi(x) — v*(y) y — u\(x) — uiiy) típusú. A gyakorlatban leginkább előforduló differenciálegyenletek ebbe sorolhatók. A nomogrammok alkalmazása itt különösen nagy előnyt biztosít a grafikus integrálással szemben. A függvényskálák sok esetben egyenesek és az iránymezőt így különösen egyszerű előállítani. 5. Rang D[ = 1 és rang D> = 2 vagy fordítva. Az idetartozó differenciálegyenlet iránymezejét jellemző nomogramm egy görbéből és egy görbehálóból áll. 6. Rang D\ = 2 és rang D> — 2. A nomogramm itt két görbehálóból áll. Említésre méltó még, hogy minden y = f(x, y) differenciálegyenlet v(x, y) — y y = u(x, y) — x alakra is hozható. Ezen összefüggés alapján az iránymező jellemzése az U[ - u(x, y) ; v

{ - v(x, y) és vi) = x v-> = y leképezőfüggvények segítségével történik. Az iránymező P pontjai egyúttal a P.? pont szerepét veszik át és a Pi pontokkal együtt a P{x, y) pontokhoz tartozó irányegyeneseket határozzák meg. A problémához tartozik még annak a vizsgálata, hogy a differenciálegyenlet jobb oldalának a megváltoztatása milyen változást eszközöl az iránymezőben. Ennek a változtatásnak két igen fontos esete a következő : a) Legyen a(x, y) és b(x, y) két tetszőleges függvény. 450