Az Egri Pedagógiai Főiskola Évkönyve. 1960. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; Tom. 6)

III. Tanulmányok a nyelv-, az irodalom- és a történettudományok köréből - Perge Imre: Nomogrammok alkalmazása az elsőrendű közönséges differenciálegyenletek iránymezejének az ábrázolására

a később ismertetett feladatokból is kiderül —, hogy az esetek túlnyomó részében igen egyszerűen szolgáltatja a megoldásgörbéket. Az irány mező általános fogalma alapján y = tg * és tg a = f(x, y) . Az irány egyenes rögzítéséhez csak valamelyik két pontjának az ismerete szükséges. Legyen az u, v derékszögű koordinátarendszer tengelye az x, y tengellyel párhuzamos. Rendeljük továbbá a Pi és P9 pontokat az u, v rendszerben a P{x, y) ponthoz olymódon, hogy P\ P<> irányegyenes legyen. Pl koordinátái u = u\ ; v = v\ P) koordinátái u — u> ; v — v-> Ezek általában x és y függvényei, amelyekről feltételezzük, hogy egy bizonyos tartományban folytonosak, differenciálhatók és egyértelműek. Ez az u = Ui(x, y) ; v = v\(x, y) i = 1,2 függvénypár az x, y síkot egyértelműen képezi le az u, v síkra. Az irányegyenes iránytényezője a mondottak alapján a P(x, y) pontban "ito V) — v>(x, y) tg x = y) — u

2(x, y) A PjP-2 irány egyenes által meghatározott iránymezőhöz tartozó differenciálegyenlet pedig vi(x,y) — V2(x,y) y = y) — u

2(x, y) Világos, hogy minden y = f(x, y) differenciálegyenlet ilyen alakú, vagy ilyen alakra hozható. Az y — f(x, y) differenciálegyenlet iránymezejét viszont ilyen alakban P\ és P., segítségével nomogrammokkal jellemezhetjük. A nomogrammok pedig gyakran olyan áttekinthetők, hogy segítségükkel közvetlenül, szemléletesen az integrálgörbe alakjára következtethetünk. Ply = if(ff) Legyenek az U\ = 0 V[ = f(x) ; \l-i = — 1 v., = 0 vagyis Pi(0, f(x) és P

2(—1,0) Ebben az esetben az u és v tengelyek egybeesnek az x, y tengellyel. Nyilvánvaló, hogy az U1 — ILi 446