Az Egri Pedagógiai Főiskola Évkönyve. 1960. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; Tom. 6)

III. Tanulmányok a nyelv-, az irodalom- és a történettudományok köréből - Perge Imre: Nomogrammok alkalmazása az elsőrendű közönséges differenciálegyenletek iránymezejének az ábrázolására

PEHGE IMRE főiskolai tanársegéd: nomogrammok alkalmazása az elsőrendű közönséges differenciálegyenletek iránymezejének az ábrázolására Tekintsük az y = f(x,y) differenciálegyenletet, ahol f(x,y) az x, y sík egy bizonyos tartományán értelmezett függvény. Ez a differenciálegyenlet a tartomány minden egyes P(x,y) pontjához egy iránytényezőt rendel, amellyel a differenciálegyenlet megoldása által meghatározott görbe érintője abban a pontban rendelkezik. Ha a tartomány minden egyes P(x,y) pontjában az f(x,y) érték által meghatározott érintő, irányát egy egyenesszakasszal, irányegyenesei ábrázoljuk, akkor egy iránymezőt nyerünk. Az y =f(x,y) differenciálegyenlet geometriai képe így azonban nem elég szemléletes. Bizonyos rendet vihetünk ebbe az értelmezésbe. Erre többféle lehetőség adódik. Ilyen például az a közismert módszer, miszerint csak azokat a görbéket vizsgáljuk, amelyeken y = f(x,y) = const Ezeket a görbéket, amelyekhez azonos irányt rendel az adott differenciálegyenlet, izoklináknak nevezzük. Az izoklinák serege a differenciálegyenlet irányegyeneseit többé-kevésbé áttekinthető rendbe foglalja. Heinrich Helmut egyik dolgozatában igen érdekes módszert ad az = AJ. + B, g

í + C| A,f.

2+B,g,+ C

2 típusú differenciálegyenletek grafikus integrálására. Az iránymezőt nomogrammokkal jellemzi- Ezt követőleg 1938-ban megjelent dolgozatában ismét néhány eljárást közöl a differenciálegyenletek iránymezejének az ábrázolására, illetve annak geometriai leképzésére vonatkozóan. Az ő eredményeire támaszkodva foglalom össze, most már teljesen általános értelemben az y = f(x, y) típusú közönséges differenciálegyenletek iránymezej ének az ábrázolását nomogrammok segítségével. Előnye ennek az eljárásnak amint az 445