Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1979. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 15)

I. TANULMÁNYOK AZ OKTATÁS ÉS NEVELÉS KÉRDÉSEIRŐL - Dr. Szilvási Lajos: Zenon, Arisztotelész, Hegel felfogásának lényege a mozgásról

A B sor lovasainak helyzetét az A sorral összehasonlítva láthatjuk, hogy 2 távolságegységet tettek meg. (A B sor 5. lovasa az A sor 3. lovasával áll szemben), a C sorral összehasonlítva 4 távolságegység adódik (a B sor 5. lovasával a C sor 1 számú lovasa áll szemben). Mindkettő igaz, tehát 2 = 4. Ez pedig ellentmondás, s ebből következően a mozgás lehetetlen. Feltételezhetjük, hogy Zénón megsejtette a speciális relativitáselmélet egyik alaptételét, melynek értelmében: az egymáshoz képest egyenes vonalú egyenletes mozgást végző koordináta-rendszerek között nincs kitüntetett. Éleselméjűségéből következtetve feltételezhetjük, hogy figyelembe vette a koordinátarendszerek különbségét. Feltehető, hogy Zénón ezt az apóriát az ún. „atomos elmélet" cáfolatának szánta. Tételezzük fel, hogy van tovább nem osztható távolság és van legkisebb, tovább már nem osztható időtartam. Erről az álláspontról a stádium apória eredményét úgy fogalmazhatjuk meg, hogy egy szakaszon ugyanannyi pont van, mint a kétszer akkora szakaszon. Vagyis egy távolság ugyanannyi távolságatomból áll, mint a kétszer akkora távolság. Ez pedig logikai ellentmondás. Végső soron a relatív sebesség fogalmának figyelmen kívül hagyásán alapszik Zénonnak ez az apóriája. 4. A repülő nyíl apóriája Ez a legfontosabb a mozgás ellen irányuló zénoni érvek közül. Azt is megmutatja, hogy Zénón a fogalmak dialektikájában a valóság dialektikájának bizonyos mozzanatait felfedezte. Zénón szerint lehetetlen, hogy a kilőtt nyű mozogjon. Lehetetlen a mozgás, mivel a nyü minden pillanatban valahol van. Egy meghatározott időben itt is van egy adott helyen, meg nincs is itt. Ha itt van, akkor nem repülhet, hanem nyugszik. Ha a tér másik pontján van, vagyis ott van, akkor ismét nem repül, hanem nyugszik. A kilőtt nyíl mozgása úgy jellemezhető, hogy egy adott időpillanatban itt is van és nincs is itt a tér meghatározott pontján — az ittből -» átmegy az ottba. A stádium apóriájában felvetettekhez hasonlóan itt is azt akaija kimutatni Zénón, hogy a tér és idő atomos szerkezetének föltételezéséből a mozgás lehetetlensége következik. Vizsgáljuk a kilőtt nyü egy atomját.

4 A mozgás valahol van egy időatomnyi tartam alatt. Ha pedig egy időtartam alatt egy tératomban van, akkor nem mozog. Mivel egész mozgás során a testatom minden időtartam alatt valamely tératomban van, vagyis nyugalomban, tehát a mozgás nem létezik, a repülő nyíl nyugalomban van. Ebben a filozófiai rendszerben a mozgás sajátos értelmezést kap, mivel Zénón alaptörvénynek az azonosság törvényét tekintette. Az azonosság logikai törvényének felfedezése nagy jelentőségű, de érvényességi körén túlra történő kiterjesztése hibás, metafizikus szemléletet jelent. Ezért sorolja Zénón a kilőtt nyíl mozgását is a lehetetlenségek világába. Halmazelméleti beállításban tekintsük át még egyszer Zénón apóriáit. A dichotómia apóriában a megteendő távolság — a végtelen oszthatóság elvének feltételezésével — egy sűrű rendezésű nem jólrendezett halmaz. A nem jólrendezett halmazból ki tudunk választani olyan sorozatot, egy w típusú részhalmazt, melynek nincs első eleme. Ez az apória ennek a halmazelméleti tételnek a bizonyítása. Az Akhilleusz apóriában az út, melyet Akhilleusznak meg kell tennie, hogy a teknőst utolérje, egy végtelen sor összege. Halmazelméleti megfogalmazásban azt jelenti, hogy egy sűrű halmaz megszámolható sok sűrű halmaz egyesítéséből előállítható. 23