Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1978. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 14)

és Pi definíciója miatt osztható B-ve\. Ezért pfiPib. x=

Ff(pf

i). Q. (mod By Elvégezve a szorzásokat i = 1, 2,. . . , r esetben és a kapott kongruenciákat összeadva kapjuk: * . £ MpV) = £ Gi-Pftä^ (mod B). i=l i=l De az 1. Tétel miatt Jt együtthatója kongruens 1-gyel mod B, ezért x = £ Gi • Pf {

p?

l

) (mod B), i= 1 amit bizonyítani akartunk. Egy példa A 2. Tétel alkalmazásaként oldjuk meg az .x:

3-;*: = 0 (mod 10

2) (12) kongruenciát. Jelen esetben k = 3,B = 10

2,p

t = 2, P2 ~ 5, , g

2 = 2 (mert 2 primitív gyök (mod 5

e) minden e természetes szám esetén), c' = 2, c\ =2° = 1 ,d = (k-1 ,c')= 2, d

y — (/c-l, c\)=l,c=£=l,

c

i=^-=l,d

2 =(k-l,^5

2))=2 =10, = 5

2 és P

2 = 2

2 . A 2. Tétel alapján (12) megoldásai x = Gi ' 5^

(22

)+ G

2 • 2^

(52

) = G

t • 5

2+G

2 • 2

2

0(mod 10

2) alakúak, ahol G

t = 0 vagy Gi =(-1)" • (<z = 0,l;<7i = 0) és G

2 = 0 vagy G

2 = 2

1

0^ (q

2 = 0,1). Tehát G, • 5

2 = 0, 25, -25 =0, 25, 75 és G

2 • 2

2

0 = 0, 2

2

0 , 2

3

0 = 0, 76, 24 (mod 10

2) és így a megoldások = 0+ 0 = 0 = o+76 = 76 jc

3 = 0+24 = 24 ,x

4 = 25+ 0 = 25 x

s = 25+76 = 1 x^ = 25+24 = 49 x

n =75+ 0= 75 x

8 = 75+76 = 51 x

9 = 75+24 = 99 (mod 10

2). 461