Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1975. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 13)

jektív lehetőségeinktől való elvonatkoztatás, ha eltekintünk valamely feladat megoldásának lehetetlenségétől, vagyis a feladatot megoldottnak fogadjuk el. Azonban csak az olyanokat tekintjük megoldottnak, amelyek valamilyen értelemben, valamilyen határok között megoldhatók, vagyis elvileg megoldhatók. Ilyen megoldottnak tekinthető feladatra hozza fel Gorszkij például egy vonal tetszőleges szakaszokra való osztását körzővel, feltételezve, hogy ideális vonallal és ideális körzővel rendelkezünk, és hogy bármilyen kis szakaszt tudunk például kétfelé osztani. A szubjektív lehetőségeinktől való elvonatkoztatás gyakran úgy jelentkezik, mint a potenciális megvalósíthatóság absztrakciója. Ennek lényege, hogy a feladatmegoldás közben elvonatkoztatunk néhány képtelenségtől és a feladatot megoldottnak fogadjuk el. A. Markov az elvonatkoztatásnak ezt a formáját a következőképpen jellemzi: „Tulajdonképpen a térben és időben korlátozott létünk által megszabott konstruktív lehetőségek tényleges határaitól való elvonatkoztatásról van szó. (Kiemelés — S. T.) Az ábécére alkalmazva ez az absztrakció lehetővé teszi, hogy bármilyen terjedelmes ábécéről ítéletet alkossunk, és példának okáért úgy tekintsük, hogy bármely tetszés szerinti ábécéhez újabb betűt lehet hozzávenni. A szavakra alkalmazva ily módon lehetővé válik, hogy tetszőleges hosszúságú szót realizálhatónak tekinthessünk. Ez természetesen potenciális lehetőség: egyes példányai akkor lennének gyakorlatilag is realizálhatók, ha életünk kellő hosszúságúra növekedne, s elegendő helyünk és anyagunk lenne hozzá." [16] A potenciális megvalósíthatóság absztrakciójának lényege abban van, hogy úgy ítélünk a feladatról, mint a gyakorlatilag megvalósítható feladatról. Különösen a matematikában használják igen gyakran a potenciális megvalósíthatóság absztrakcióját. A másik, a matematikában is alkalmazott absztrakció az aktuális végtelenség absztrakciója, amely ,,abban áll, hogy elvonatkoztatunk annak elvi lehetőségétől, hogy a végtelen halmaz minden egyes elemét individualizáljuk (azaz rögzítsük és leírjuk), valamint abban, hogy az ilyen feladatot megoldottnak tekintjük, az ilyen végtelen halmazokkal úgy kezdünk operálni, mint a végesekkel, amelyeknek valamennyi elemét fixáltuk valamilyen módon" [ 17J. (Kiemelés — S. T.) Ezen absztrakció segítségével úgy tekintjük a végtelent, mint „aktuálisan" adottat és alkalmazzuk rá a végessel való operálás eredményeként kapott valamennyi formális logikai törvényt. Összehasonlítva a potenciális megvalósíthatóság absztrakcióját az aktuális végtelenség absztrakciójával, akkor az előző kevésbé „erős" absztrakció, mert nem követeli a végtelen halmaz minden egyes elemének rögzítését, leírását, mert azon alapul, hogy ezek tetszőleges végtelen száma valósítható meg. 53