Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1974. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 12)

Felezzük meg az AíA

2 szakaszt, és ebbe a pontba állítsunk merőlegest. Felezzük meg az A

2A

3 szakaszt is. FjAi = FjA

2 FjO közös => OFiAi A ~ OFíA

2 a > OAÍ = OA, A

2OF

2 A « OF

2A

3 A > A

20 = AjO FíOA

2 a « F

2OA

2 A mert — OA

2 közös — Derékszögű háromszög — F

2A

2 = A

2F

a ÖÄ, = OA

2 = OA

3 q. e. d. Amikor egy matematikus valamilyen problémát tanulmányoz, át kell gondolni, hogy az adott feltételekből milyen következtetések vonhatók le. Az ötletet az intuíció sugallja, melynek termékenysége és igazságértéke határozza meg, hogy mennyire jó matematikus valaki. De még be kell bizonyítani, hogy helyes a sejtés. Ez viszonylag hosszú folyamat. A szabatosság kitapogatja minden fogás biztonságát, és ha szilárdnak találta az intuíciót, felhasználja. André Rezuv a következőket írja: „Amit a matematika költészetének neveznek, az szerintem a szárnyaló képzelet olyan alkotásaiban rejlik, amelyeket az engesztelhetetlen szabatosság irányít és ösztönöz. A legvadabb költői ötletek is bátortalannak tűnnek olykor a látszólag rövid gyeplőszáron tartott matematikai képzelet szüleményeihez képest. A jólnevelt intuíció valami módon magában foglalhatja a szabatosságot: a tapasztalt matematikus egy bizonyítás formába öntése előtt gyakran megérzi egy kijelentés igaz vagy hamis voltát. (Kiemelés tőlem — S. T.) A matematikus képzésében mindenekelőtt az intuíció tisztaságának megóvására kell ügyelni. Ha hagyjuk az intuíciót ellenőrzés nélkül elkóborolni, legyengül. Hosszú ideig hinni egy téves gondolatban, mérgező hatású... Nagy a kockázat: az intuíció lázálommá silányulhat." <11>II. Az indukció az a módszer, amellyel megfigyelés és egyes esetek kombinációja útján általános törvényeket fedezhetünk fel. Ez még a matematikában is használatos, de teljes indukciót csak a matematika használ bizonyos típusú tételek bizonyításánál. A teljes indukció, mint bizonyítási módszer, két fő lépésből áll: 1. a bázis: Be kell bizonyítani, hogy l-re igaz az az állítás, amely a bizonyítandó tétel szerint minden természetes számra igaz. 2. indukciós lépés: Bizonyítani kell, hogy ha a szóban forgó állítás egy természetes számra igaz, akkor az 1-gyel nagyobb számra is igaz. 40