Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1974. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 12)

A megoldások keresésénél nagyon lényeges, hogy először a problémát elemezzük. Ugyanis a praktikus kérdések logikusan felépíthetők egy meghatározott matematikai probléma megoldása érdekében, és jól megfogalmazva célravezető feladattervet eredményeznek. Előbb tehát a probléma, azután a módszer. Tehát a problémához először módszert kell keresnünk, nem pedig a módszernek megfelelő problémákat. A matematikai problémamegoldásban nagy szerepe van a bizonyításnak. A matematika csak azt fogadja el igaznak, ami bizonyított. A bizonyítás legáltalánosabb értelemben valamely állítás helyességének a kimutatása, vagyis annak, hogy az állítás a tényeknek megfelel. Szűkebb értelemben, valamely tétel, hipotézis, elmélet igazságának a kimutatása olyan tételek segítségével, amelyek igazsága már kimutatott, bebizonyított. A bizonyítás tehát a következtetések egy olyan speciális formája, amely nem arra irányul, hogy új problémát állítson fel, hanem, hogy a meglevőkről kimutassa, hogy valódiak, és megoldásukat segíti elő. I. A deduktív matematikai bizonyítás szerkezetét vizsgálva a következő elemeket találjuk: 1. demonstrandum (a bizonyítandó tétel) 2. axiómák (tovább nem bizonyíthatónak tekintett alapelvek) 3. argumentum (a bizonyítás érvei) 4. demonstráció (a bizonyítás művelete) A bizonyítás a következtetések egész sorozatából áll, amelyek zárókövetkeztetésekkel végződnek, ez a zárótétel, amelynek igazságát be kell bizonyítani. Vizsgáljuk ezt egy példán: Demonstrandum: Minden szabályos sokszög, húrsokszög és érintősokszög is. Átfogalmazva: Van olyan kör, amely átmegy a csúcsokon, és van olyan, amely érinti az oldalakat. Axiómák: Illeszkedési és elválasztási axiómák. At Argomentumok — demonstráció: A|A

2 = A2A3 = A3A4 = A,A

2A;5<Í = A2A3A4 = 39