Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1974. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 12)

gyakran azonban csak hosszú idő múltán követi a megoldás megtalálása, mert a kutatás közben számos eredménytelen kísérlet születik. Az akadályokat azonban az ember szellemi aktivitása leküzdi. Az ellenőrző és informatív kérdések, valamint feladatok formájában megfogalmazott problémák megoldásai már ismertek. Ezek a megoldások tanulással elsajátíthatók. (Természetesen a tanulásnak ez a formája feltételezi a gondolati produktivitásnak bizonyos fokát.) A megoldás — tisztán matematikai jelentését tekintve — olyan tárgyat jelöl, amely a „meghatározó" probléma kikötésnek tesz eleget. Pl. x

2 -f- 2x — 3 = 0 egyenlet megoldásai, az egyenlet gyökei: 1 és —3 számok. A megoldásnak azonban van nem tisztán matematikai jelentése is, amely jelenti még a probléma megoldásának folyamatát is. A megoldás továbbá jelentheti a probléma megoldása során végzett munka eredményét is. így az említett típusú matematikai problémák megoldásához nemcsak fel kell idézni az ismereteknek azt a halmazát, amely a megoldáshoz szükséges, hanem alkalmazni is kell ezeket az ismereteket. (Adott esetben a megoldóképletet.) Így van ez akkor is, ha a szaktudománynak olyan bonyolult matematikai problémát kell megoldani, amely az adott tudomány erejét meghaladja, de mint matematikai probléma megoldottnak tekinthető és a szakirodalom tartalmazza. Ezeknél a problémáknál nemcsak a mások által megszerzett matematikai ismeretek termelődnek újra, de a megismerők elsajátítják az ismeret megszerzésének a módját is, a szerzett ismeretek ugyanis számukra újak. Az ilyen problémák megoldásában szerzett gyakorlat elvezet bennünket oda, hogy az egész matematika számára új ismeretet szerezzünk. Ugyanis valamely bonyolult matematikai probléma megoldása komoly gondolati erőfeszítést igényel, amely lehetővé teszi, hogy megfelelő ismerethalmaz birtokában szűkebb értelemben vett matematikai problémákat is megoldjunk. A matematikai problémák megoldásának részletes elemzését találjuk Pólya Györgynél (10). A leglényegesebb elemek a következők: 1. A feladat megértése: 1.1. Mit keresünk? 1.2. Milyen adatokat ismerünk? 1.3. Milyen feltételek adottak? 2. Tervkészítés: 2.1. Keressünk összefüggést az adatok és az ismeretlen között! 2.2. Vizsgáljunk meg segédfeladatot! 2.3. Készítsük el a megoldás tervét! 3. A terv végrehajtása: 3.1. Ellenőrizzünk minden lépést, amikor végrehajtjuk a feladatot! 3.2. Ha szükséges, bizonyítsuk be a lépések helyességét! 4. A megoldás vizsgálata: 4.1. Ellenőrizzük az eredményt! 4.2. Van-e más megoldás is? 38