Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1974. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 12)

(1) A „meghatározó" probléma esetében egy világosan megfogalmazott kikötést kielégítő x ismeretlent kell meglelnünk. Még nem tudjuk, hogy létezik-e olyan objektum, amely a feltételeket kielégíti. „Meghatározó" probléma pl: Keressünk egy olyan x-et, amely kielégíti a 4x

2 — 54x + 85 = 0 egyenletet. Ekkor ismerni kell a megoldóképletet. (2) „Bizonyító" probléma. Ennél a típusnál egy világosan megfogalmazott matematikai tételt kell bebizonyítanunk vagy megcáfolnunk. Még nem tudjuk, hogy igaz-e a tétel vagy hamis; de levezetünk belőle egy másik tételt és ebből egy újabbat, mindaddig, amíg eljutunk egy olyan tételhez, amelyről határozottan tudjuk, hogy igaz-e vagy hamis. Ha igaz, akkor a kiinduló tételünk is igaz, feltéve, hogy az összes következtetéseink megfordíthatok. A matematikai problémák megfogalmazásának, mint erről már szó volt, meghatározott feltételei vannak. Ahhoz, hogy egy matematikai probléma megfogalmazása jól képzett legyen, a következő feltételek szükségesek: 1. Rendelkezzünk kellő tudományos adattal, eljárásokkal, amely a probléma matematikai tárgyalását lehetővé teszi. 2. A probléma helyesen legyen felállítva a matematika szabályainak és az objektumok közötti összefüggéseknek megfelelően. 3. Valóságos probléma legyen, ne eldöntetlen vagy álprobléma. 4. A matematikában a probléma megoldásánál ügyelni kell arra, hogy ne csak a tőlünk távol eső, viszonylag jól megkülönböztethető kategóriáktól határoljuk el a problémákat, hanem a velük látszólag összemosódó problémáktól is. A matematikában a problémák megfogalmazása után igen gyakran az első és a legfontosabb lépés a probléma valamely alkalmas módon történő átfogalmazása, átalakítása. Ez megfigyelhető mind a „bizonyító", mind pedig a „meghatározó" problémáknál. A problémák átfogalmazása lehetővé teszi a megoldások gyorsabb, egyszerűbb megtalálását. Problémamegoldás a matematikában Az eddigiekben a problémák megoldásának az első fázisát, a probléma felmerülését és formálását tárgyaltuk. A második szakasz a megoldás keresése. A lehetséges megoldásokat itt csak felsoroljuk: 1. Kész megoldási sémák keresése 2. Kísérlet és tévedés módszere 3. Induktív megerősítés 4. Absztrakció 5. Gondolati alkotás 6. Heurisztika stb. A matematikai kutatás a problémák megtalálásából, felállításából, a velük való megbirkózásból áll. A matematikai problémák felmerülését 37