Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1974. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 12)

matematika számára nem. Az ilyen jellegű matematikai problémák megoldása lényegében a matematika szaktudományban való alkalmazását jelenti. Ha csak ez a hatás volna, akkor a matematika ebből a problémamegoldásból igen keveset „tanulna". Más esetben még a matematika sem rendelkezik a megoldáshoz szükséges matematikai apparátussal. így tehát a szaktudományok által megfogalmazott és a matematika nyelvére átfogalmazott tárgyprobléma átnőhet ,,tisztán matematikai problémává", mint a tárgyprobléma kísérőproblémája. De a matematikán belül már bizonyos önállósággal rendelkező problémaként fog szerepelni. A metaprobléma megoldása, vagyis a formális probléma részét képező „tisztán" matematikai probléma a tárgyprobléma megoldását is jelenti, de egyben a megoldás általánosabb érvényű is. Világosan kell látni, hogy a matematika számára a probléma megoldása során nem ugyanaz a központi kérdés, a cél, mint a szaktudomány számára, a matematika bizonyos mértékig mindig a ,,saját érdekéből" kiindulva is vizsgálja a problémákat. Ezt tükrözi már a problémának a formalizáció segítségével történő átfogalmazása is. A matematikai probléma bizonyos mértékig függetlenedik a tárgyproblémától, és önállóan lép fel. Ekkor már ,,tisztán" matematikai jellegű problémáról beszélünk, ami továbbgyűrűzhet olyan formán, hogy az így megformulázott matematikai probléma a matematikán belül vet fel bizonyos kísérő problémákat. így aztán a problémáknak egész bonyolult hálózata alakulhat ki, amelyben minden elért eredmény magában hordozza a lehetőséget, hogy az egész problémakomplexum megoldásában döntő láncszem legyen. Erre a matematika fejlődése a garancia. Ezért lehetséges, hogy egy-egy matematikai probléma megoldása szinte forradalmi változásokat idéz elő a matematika területén (lásd nem-euklideszi geometria), de közvetve a szaktudományok területén is. Eddigiekben azt az esetet vizsgáltuk, amikor a tárgyproblémák matematikai problémává való átfogalmazásáról van szó. A „szaktudományi jellegű" matematikai problémák egy része azonban mint a tárgyprobléma részproblémája is jelentkezhet. Itt a matematikai probléma megoldása lerövidítheti a tárgyprobléma megoldását. A harmadik és igen gyakran alkalmazott módszer, amikor a tárgyprobléma közvetlenül matematikai formában nyer megfogalmazást, elsősorban matematikai formulák segítségével. Ezért is indokolt volt a fentiek részletesebb elemzése, mert csak ezek alapján világos, hogy egyrészről a matematikai problémák szorosan kapcsolódnak a tárgyproblémákhoz, másrészt, hogy a matematikai problémák a tárgyproblémákhoz képest viszonylagos önállósággal rendelkeznek. Amellett, hogy kimutattuk a tárgyproblémák szerepét a „tisztán" matematikai problémák kialakulásában, nem szabad figyelmen kívül hagyni azt az általános megállapítást, miszerint ahhoz, hogy a tárgyproblémákat fel tudjuk vetni és meg tudjuk oldani, elképzelésekkel kell bírnunk arra vonatkozóan, hogyan kell formulázni a problémákat, és a megoldásokat hogyan kell kutatni. Tehát így a matematikai problémák általában a problémák megfogalmazásában, megformulázásában, megoldásában játszanak 34