Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1974. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 12)

szerepet, de viszonylagos önállósággal is rendelkeznek, mint önálló problémakomplexumok. Ebben a minőségben a matematikai probléma a matematika belső igényeiből táplálkozó „tisztán" matematikai probléma. Ezen keresztül mutatható ki a matematikai megismerésre jellemző aktív, konstruktív mozzanat. A következőkben az utóbbi értelemben vizsgáljuk a matematikai problémákat, és ilyen vonatkozásban használjuk a „tisztán" jelzőt, semmiképp sem a valóságtól való abszolút függetlenségét értve rajta. Ezek a problémák már a matematikában felmerült problémahelyzetek gondolati vetületei, tehát itt már maga a problémahelyzet is ideális objektumok kölcsönhatásán alapszik. A problémahelyzet feltárja a meglevő matematikai ismereteket, egyben tudatosul az ezzel kapcsolatos elégtelen tudás is. Nem jelenti azonban ez a sajátos helyzet, hogy ezek a problémák önkényesek, sőt, nagyon is szigorú matematikai szabályok által meghatározott megfogalmazásai, megformulázásai a kialakult problémahelyzetnek. Ha a matematikai ismereteket viszonylagosan önálló oldalukról vizsgáljuk, tehát mint tisztán matematikai ismereteket, akkor itt is megfigyelhetők a különböző szintű problémák: 1. Matematikai tárgyproblémák 1.1. empirikus matematikai problémák (empirikus regisztratív matematika) 1.2. teoretikus matematikai problémák (deduktív matematika) 1.3. alkalmazási matematikai problémák (alkalmazott matematika) 2. Matematikai metaprobiémák. Metamatematika. 2.1. Formális matematikai problémák 2.1.1. matematikai logikai problémák (matematikai logika) 2.1.2. halmazelméleti problémák 2.1.3. bizonyításelméleti problémák 2.2. Félig formális — félig tartalmi matematikai problémák 2.2.1. A matematika metodológiai problémái (szakmódszertani problémák) 2.3. A matematika filozófiai problémái. Ha a fenti osztályozást elemezzük, akkor világossá válik, hogy a matematikai tárgyproblémák közvetlenül kapcsolódnak ahhoz a „valósághoz", amelyet a matematika vizsgál. Nem szabad azonban figyelmen kívül hagyni, hogy a matematika objektumainak nagy része ideális objektum, de emellett az empirikus matematika révén, pontosabban az empirikus problémákon keresztül a valóságos objektumokhoz is kapcsolódik. A matematika tárgyproblémái is azonban, általában „a" problémák megfogalmazásában, megformulázásában a metaproblémák szerepét töltik be, itt különösen a teoretikus matematikai problémák szerepe a döntő. A metamatematikai problémák a matematika elméletére vonatkozó problémák, a megismerésnek igen magas szintjét alkotják. Ezen belül is a logikai problémák, valamint a halmazelméleti problémák, bizonyításelméleti problémák, metodológiai és filozófiai problémák játsszák a középponti szerepet. 35