Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1974. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 12)

Nézzük meg először a „gyakorlati jellegű" matematikai problémákat. A problémaadatok, amelyre a probléma épül, gyakorlati jellegű ismeretek és zömmel a megfogalmazáshoz szükséges ismeretek is. A feltételek is gyakorlati normatívák, amelyek teljesítése a cél megvalósításának elengedhetetlen feltétele. De bizonyos vonatkozásban már matematikai ismereteket is feltételez. A probléma megfogalmazása, megformulázása pedig erősen támaszkodik a matematikára. További sajátossága, hogy erősen empirikus jellege van. A matematika legtöbbször ismeri a probléma megoldását, tehát csak egyszerűen feladat-jellegű, feladvány-jellegű problémát jelent. Itt a matematikai problémák, mint az empirikus problémák kisérőproblémái funkcionálnak, persze, itt is felvetődnek teoretikus problémák. (Nincsenek tisztán empirikus problémák.) Ezért hangsúlyozzuk, hogy legtöbbször ezek a matematikai problémák (feladatok) is felvethetnek a matematikán belüli alkotó kérdésfeltevéseket. A „gyakorlati jellegű" matematikai problémák az empirikus matematikára jellemzők, ahol is a probléma a gyakorlatban kialakult problémahelyzetnek a vetülete. De már az empirikus matematika is felvet olyan matematikai problémákat, amelyek elsődlegesen a matematika fejlődési igényeiből fakadtak, és ezeknek a problémáknak a megoldása csak közvetve szolgálta a gyakorlatot, vagy csak perspektivikus vonatkozásban. A matematikai megismerés fejlettebb fokain felvetődő problémák már a matematika belső fejlődéséből adódtak, itt már a lehetséges problémahelyzetek gondolati szerkesztéséről van szó. így a deduktív matematika kialakulásával a gyakorlati jellegű problémahelyzetek gondolati vetületeként megjelenő matematikai problémák mellett egyre nő a belső fejlődésből származó, gondolatilag szerkesztett matematikai problémák száma. Ebben természetesen, jelentős szerepet játszanak a ,,szaktudományos jellegű" matematikai problémák, amelyek sok hasonlóságot mutatnak a „gyakorlati jellegű" problémákhoz, de itt már a teoretikus problémák válnak dominálóvá. Megmutatkozik ez abban, hogy az ismeretháttér teoretikus ismeretekből álló szaktudományi (pl. fizikai) ismeret, és a probléma megfogalmazása is ezen szaktudományos ismeretek segítségével történik. A cél eléréséhez természetesen, bizonyos normatívákat kell elsajátítani. Ezekre épülve a kérdésben a probléma szaktudományos vonatkozású megfogalmazást nyer, elsősorban teoretikus probléma formájában, ahol nagy szerepe van az idealizációnak, gondolati konstrukciónak. Ezek a problémák, mint láthattuk, elsősorban tárgyproblémák. A következőkben vizsgáljuk meg, hogy a matematikai problémák hogyan kapcsolódnak a tárgyproblémákhoz, ezen belül is a teoretikus problémákhoz. A szaktudomány számára a nehézség ott kezdődik, amikor hiányzik a megfelelő matematikai apparátus a kitűzött cél eléréséhez. De a nehézság felmerülhet olyan formában is, mint a tárgyproblémának formális, matematikai problémává való átfogalmazása. Vagyis a tárgyproblémára vonatkozóan fel kell állítani egy metaproblémát. A probléma megoldásában a matematika egyik esetben egyszerű matematikai feladatot old meg, tehát megadja a szaktudomány számára a megfelelő apparátust, amely csak a szaktudomány számára ismeretlen, a 2 33