Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1974. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 12)

A problémaelemzést tehát a következők képezik: problémaadatok (ezek kijelentések), jeltételek (normatív jellegűek), az ismeretlen (kérdés). Problémát megfogalmazni csak ezen elemekkel lehet, ezek az elemek többé-kevésbé bonyolult rendszert alkotnak. Ezeken belül a kérdés kulcsszerepet tölt be, enélkül problémát nem lehet megfogalmazni, megformulázni, ugyanis az ismeretlen kérdés alakjában fejezhető ki. A kérdéseken belül a probléma szempontjából különbséget teszünk: ellenőrző kérdés; tudakoló kérdés; jeladat; alkotó-kérdésjeltevés között. Az osztályozás alapja, hogy a kérdést feltevő, illetve a válaszadó ismeri-e a választ vagy sem. Témánk szempontjából az utóbbi két típus a figyelemreméltó. Feladat: A kérdező ismeri a választ, de a válaszadó nem. Ilyenek a matematikai feladatok. Pl. egy egyismeretlenes másodfokú egyenlet, feladat. A feladatok megoldása bizonyos algoritmus alkalmazásával elvégezhető, példánk esetén x= — ~ -—megadja az egyenlet gyökét. Alkotó-kérdés jeltevés: Sem a kérdező, sem a válaszadó nem ismeri a választ, sőt, nincs olyan ember, aki ismerné, és nem adható meg olyan algoritmus, amelynek segítségével elő lehetne állítani a megoldást. A tudományos problémák formulázásánál ennek az utóbbinak, az alkotó kérdésfeltevésnek van nagy jelentősége. A tudományos problémák főbb típusait részletes elemzés nélkül csak felsoroljuk (8). Közvetlenül a valóságra irányuló problémákat nevezzük tárgyproblémáknak, és a közvetve kapcsolódó problémákat metaprobiémáknak. További megkülönböztetések a tárgyproblémán belül: empirikus problémálz, teoretikus problémák, alkalmazási problémák. Metaproblémán belül: formális problémák: (logikai, matematikai problémák), jélig formális, félig tartalmi problémák; filozófiai problémák. A matematikai problémák sajátosságai A matematikai problémák a metaproblémák sajátos válfaját képezik. Nem közvetlenül a valósághoz kapcsolódnak, hanem elsősorban a tárgyproblémákra vonatkoznak. A matematikai problémák csak a megismerés viszonylag korai szakaszában (empirikus, regisztratív matematika) kezelhetők úgy, mint a gyakorlatban felmerült problémahelyzetek leképeződései. Bár általánosságban igaz, hogy a matematikai problémák a formális problémák csoportjába tartoznak, mégis különbséget kell tenni először a ,,gyakorlati jellegű" matematikai problémák, másodszor a „szaktudományos jellegű" matematikai problémák, és harmadszor „tisztán" matematikai problémák között (9). Egyik oldalról tehát világosan kell látni a matematikai problémáknak, mint formális problémáknak a problémamegoldásban betöltött szerepét, másik oldalról pedig az egyes szinteken jelentkező matematikai problémákat. 32