Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1974. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 12)

Az utóbbbi azonban csak akkor következhet be, ha a matematika mindazokat a problémákat, amelyeket a matematika belső fejlődése tárt fel — mondhatnánk, amelyek megoldásához közvetlenül különösebb gyakorlati érdek nem fűződik — megoldja. Az előrelépéskor ugyanis azt kellett tisztázni, hogy melyek azok a legegyszerűbb alaptények, alapfogalmak, amelyek az egész matematika felépítéséhez alapul szolgálhatnak (4). Másrészt ki kellett dolgozni a következtetés legáltalánosabb szabályait. Ennek eredményeképpen i. е. V. században a deduktív matematika első eredményei kezdtek határozott alakot ölteni (5). Ezzel egy időben a matematikusok azonnal szemléletellenes, antiempirikus felfogást képviselnek. Ez a szembefordulás kettős kiábrándulás eredménye: — egyrészről, hogy a felmerült problémákra az alkalmazott empirikus módszerek nem adtak olyan értékesíthető megoldást, amelyekből szabályosságok, vagy ismétlődések kiolvashatók lettek volna. Másrészt elhamarkodottak voltak a még nagy számú kísérletből levont következtetések is, amelyeket már nem támasztottak alá, hanem meg is cáfoltak az újabb tapasztalati ismeretek. A deduktív matematika első eredményei, hogy a görög matematika kialakította a matematikai gondolkodásmód alapjait, megszületett a matematikai bizonyítás fogalma, amely modellt adott minden későbbi egzakt gondolkodás számára. Megszülettek a görög matematika nagy összefoglalásai, rendszerezései, a matematika három különböző, de egyformán lényeges területén: a) — a matematika elvi és logikai megalapozása b) — az infinitézimális analízis problémája c) — a kúpszeletek elmélete. Mindezek az eredmények alapját alkották a deduktív geometriai szerkesztések elméletének. Megindult a matematikának deduktív tudománnyá válása, amelyről elmondhatjuk, hogy még most sem fejeződött be, a matematika teljesen deduktívvá a mai napig sem vált. Eközben persze, számtalan pusztán matematikai probléma merült fel, és nyert megoldást, vagy még ma is megoldatlan. Szükséges volt a fentiek vázlatos elemzése, mert csak az alapok kutatásával mutatható ki az empirikus és a deduktív matematika különbsége. Márpedig ez a különbség témánk szempontjából igen lényeges, ugyanis a matematikai megismerést mint problémamegoldást elsősorban a deduktív matematikára vonatkoztatjuk. Nem zárva ki ezzel azt, hogy az empirikus matematika szintjén a megismerés, mint problémamegoldás vizsgálható. A matematikai megismerés, mint problémamegoldás Az emberiség hosszú története során rengeteg ismeretet halmozott fel. A felnövekvő nemzedékek ezt a felhalmozott ismeretet elsajátítják, mintegy újratermelik. így van ez a matematika által összegyűjtött ismereteknél is. Kezdetben az újratermelés során csupán passzív feldolgozásról beszélhetünk. Ez azonban csak egyik oldala a folyamatnak, ugyanis a felhalmozódással a matematikai ismeretek szerzése egyre aktívabb lesz, míg30