Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1974. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 12)

az alapon kiépülő empirikus matematika még erősen kötődik a gyakorlathoz. Ahhoz, hogy a matematikai megismerést, mint problémamegoldást vizsgálhassuk, először az empirikus matematika és a deduktív matematika kialakulására kell utalnunk, anélkül persze, hogy a matematika fejlődésének történetét részleteznénk. Az alapok kutatásánál ugyanis különbséget kell tenni az empirikus matematika keletkezésének problémája és a deduktív matematika létrejöttének kérdése között. Ha elhanyagoljuk a különbséget, könnyen olyan következtetésre jutunk, hogy a deduktív matematika a gyakorlati szükségletek kielégítésére dolgozódott ki. Ez természetesen nem így van. Ami igaz az empirikus matematikára, az nem igaz a deduktívra. Engels a következőket írja: „Akárcsak minden más tudomány, a matematika az emberek szükségleteiből származott: a földmérésből és edények űrtartalmának méréséből, időszámításból és mechanikából " (1) Ezek a megállapítások az empirikus, regisztratív matematika korára vonatkoznak. Ebben a korban érvényes, hogy közvetlen emberi szükségletek kielégítése érdekében jött létre. Engelsnél a továbbiakban ezt olvashatjuk: „De akárcsak a gondolkodás valamennyi területén, a fejlődés egy bizonyos fokán a valóságos világból elvonatkoztatott törvényeket elválasztják a valóságos világtól, vele szembeállítják, mint önálló valamit, mint kívülről jövő törvényeket, amelyekhez a világnak igazodnia kell . . . így és nem másként alkalmazzák utólag a világra a tiszta matematikát, bárha éppen ebből a világból kölcsönözték, és a világ összetételi formáinak csak egy részét alkotja — és éppen csakis emiatt alkalmazható egyáltalában." <2> (Kiemelés tőlem — S. T.) Ezek a megállapítások már a fejlődés magasabb fokára, a deduktív matematikára vonatkoznak. Itt nem állítja Engels, hogy az emberi szükségletek kielégítése céljára dolgozódott volna ki a deduktív matematika. A kiemelt rész lényeges gondolatot fogalmaz meg: a matematika azért alkalmazható a valóságra, mert a matematika törvényei a valóság jelenségeinek absztrakciója útján születnek. Az empirikus matematikára a még közvetlenül a tapasztalati anyagra épülő empirikus megismerés jellemző. Ennek a megismerésnek az alapját a tapasztalati dolgok alkotják, a feldolgozott anyag tapasztalati, de a feldolgozás módja már gondolati. A felmerülő problémák is a tapasztalatból, a gyakorlatból adódó matematikai problémák. Itt az empirikus általánosításnak van domináló szerepe, ebből következően az empirikus általánosítások megalapozásánál használt logikai eljárásokat magába foglaló induktív módszer a meghatározó. Az empirikus matematika keretei között empirikus általánosítás alapján induktive alkothatók általános szabályok, de megváltozik a helyzet, amint az empirikus matematika kilép a mindennapi gyakorlat keretei közül, és eljut több pusztán matematikai jellegű problémához. (Ezeket a pusztán matematikai jellegű problémákat felvethetik a tapasztalatból származó matematikai jellegű problémák megoldásai is, de megoldhatatlanságuk is.) Ezeknek a problémáknak a megoldásához már ugyanis nem fűző28