Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1973. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 11)

III. Tanulmányok a Természettudományok köréböl - Járosi András: Számok n-edik gyökének fogalmáról

ÜBER DEN BEGRIFí DER n-TEN WURZEL VON ZAHLEN Járosi András Die Arbeit beschäftigt sich mit dem Begriff der n-ten Wurzel aus einer Zahl a. Ii Es ist bekannt, dass das Symbol \a mehrdeutig ist. Daraus folgt ein Widerspruch im Wurzelbegriff. Für mehrdeutige Wurzeln gelten ferner die Identitäten n n Vb nicht. Im vorigen Jahrzehnt hat man in Ungarn und auch in anderen Ländern bei der Modernisierung des M&tbematikunterrichts in der reellen Zahlenmenge eindeutige Wurzelbegriffe definiert. Zufolge diesen Definitionen lösten sich die vorigen Widersprüche in der Menge der reellen Zahlen auf, aber es enstand ein neuer Widerspruch in der komplexen Zahlenmenge. Die Arbeit zeigt auf die alten und neueren Widersprüche hin. Um alle die bisherigen Widersprüche der Wurzelziehung zu beseitigen, führt der Verfasser nun zwei Begriffe ein. Unter der vollständigen n-ten Wurzel aus „a" versteht er die Menge aller (paarweise verschiede(n)_ nen) Zahlen, deren n-te Polenz gleich ,,a'' ist. Er schreibt dafür | a . Die Elemente (n) der Menge }a werden n-te Wurzeln aus a genannt, für diese definiert man einzeln kein gesondertes Zeichen. Die n-te Wurzel aus „a", die reell ist, und deren Vorzeichen mit dem der Zahl ,,a'' übereinstimmt, wird vom Verfasser als n-te Hauptn wurzel aus „a" genannt. Er schreibt dafür das alte Symbol |<a.In der Arbeit wird es zuletzt bewiesen, dass die obigen, für die Hauptwurzeln gültigen Identitäten auch für die vollständigen n-ten Wurzeln [in der dritten Identität mit der Bedingung (m, n) — 1] gültig sind. Führt man die beiden neuen Wurzelbegriffe gleichzeitig ein, so werden sie geeignet, die Widersprüche der Wurzelziehung aufzulösen. ON THE CONCEPT OF THE n-TH ROOT OF NUMBERS by András Járosi This paper deals with the concept of the n-th root of a number „a" As is welln known, the symbol ]a is ambiguous. Consequently there is a contradiction in the concept of root. Furthermore the identities r ab = 1 a • I b , I a \ a , •— = —

• I a" = (\ay Mb are not valid for ambiguous roots. During recent years unambiguous concepts of root have been defined in the positive mass of numbers while modernizing the teaching of mathematics in Hungary as well as in other countries. In consequence of these definitions the former contradictions have been removed, but a new one has arisen in the mass of integers. 285-