Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1973. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 11)

III. Tanulmányok a Természettudományok köréböl - Járosi András: Számok n-edik gyökének fogalmáról

azok megfelelő sorrendben vett kivonását kell végezni, s a k = k

í-\- k

2 felbontás helyett most a k~ki — k

2 felbontást kell alkalmazni, ami nyilvánvalóan lehetséges. A (c) azonosság bizonyítása: (n) Ha x6j/a

m. akkor írható: ma -j- 2 kn , ma -f- 2 kn ", / ma -j— Z faji . . x — [/ r

m I cos — f- í. sin n ahol k az x előállításához szóba jöhető egész számok egyike. Innen n n | x | =fr

m = (j/7)

r

a és ma 4- 2 kn m (a 4- 2 7ci rr) , arg x = = —-—

J — -f 2 k

2n . ö n n Itt a k egész számot k = m • ki + n • k

2 (ki és k

2 alkalmas egész számok) alakban állítottuk elő, ez (m. n) = 1 miatt mindig lehetséges. Tehát ín) x£(][a)

m, ennélfogva (n) (n) (9) ]ia

m c(}.'a)

m . (n) Ha pedig (lM

m, akkor írható: "( m (a + 2 kn) , . . m (a 4-2 TCJZ) ^ 2 = (]/'r)

m j cos L + 1. sin —^ M . Ezért n 11 12 ; = (]/V)

m = \ r

m és m (a 4- 2 krr) ma 4" 2 k'n arg z = —— = , n 11 (

n) ahol k' = mk. Tehát z€ Ya

m, s ebből következik, hogy (11) (11) (10) (í a)"

1 c I a

m . A (9) és (10) relációk a (c) azonosság érvényességét bizonyítják. Összefoglalás A dolgozat mondanivalóját a következőkben lehet összegezni: A szám n-edik gyökének történelmileg kialakult fogalma a jelölés többértékűsége miatt egészen a legutóbbi időkig ellentmondásos volt. 283-