Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1972. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 10)

c) A halmazelmélet bizonyos mértékig uralkodóvá válik. d) A modern matematika elemzi saját magát, alapjait, bizonyítási és következtetési módszereit. A matematika kiemelkedő jelentőséget kap. e) A modern matematika tárgya nemcsak az adott, hanem a lehetséges modellek tanulmányozása is [9]. 3. A matematika és a szaktudományok A matematika alapvető ellentmondása, hogy teljesen elvonatkoztat a vizsgált anyagi jelenségek tartalmától. De éppen ebben rejlik a matematika fejlődésének legmélyebb oka is. Az ellentmondás állandó megoldódása, vagyis az absztrakt matematikai elméletek gyakorlati alkalmazásának megtalálása útján, az absztrakt formának reális tartalommal való megtöltése és állandó újratermelődése a fejlődés oka. Ezen ellentmondás talaján jönnek létre, oldódnak meg és újulnak fel ismét, a matematika többi ellentmondásai, a véges és végtelen, a folytonos és a diszkrét, az absztrakt és a konkrét ellentmondásai stb. Ezek kényszerítik a ,,tiszta" matematikát állandóan új alkalmazásokra. A ,,tiszta" matematika így állandóan tagadja önmagát, mint a „tiszta" matematikát. A „tiszta" matematika csak az alkalmazott matematikában, csak azzal elválaszthatatlan kapcsolatban tudomány és a gyakorlat a „tiszta" matematika továbbfejlődésének a forrása. Helytelen lenne azonban a matematika fejlődésében is a gyakorlat szerepét abszolutizálni. A matematikát végső fokon a gyakorlat hozza létre és a gyakorlat igazolja. De vulgarizálás lenne ha minden lépését közvetlenül a gyakorlat ösztönzésének eredményeképpen fognánk fel. A matematikának is van bizonyos viszonylagos önállósága és önfejlődése. Ezért helyesen állapítja meg Alexandrov, hogy „tartalom szerint a matematikát tárgya határozza meg, de hatással vannak rá lényegében és végeredményben a termelés szükségletei is. Ez a matematika fejlődésének alapvető törvényszerűsége" [3]. A matematikának ezen viszonylagos önállóságával függ össze, hogy a matematikában „kétféle igazság" van. Egyrészt matematikailag „igaz" az, ami logikai következménye a kiinduló axiómáknak és definícióknak. Másrészt ismeretelméletileg és természetesen csak az a matematikai eredmény lehet igaz, amely híven tükrözi az objektív valóságot. Annak eldöntésére azonban, hogy igaz vagy nem igaz, azonban már nem a matematika feladata, hanem az ismeretelméleté. Ez is egy sajátos ellentmondása a matematikának. Nem kis problémát jelent ezek után meghatározni a matematika helyét a tudományok rendszerében. A tudományok csoportosításának objektív alapja lehet az anyag mozgásformáinak összefüggése. A mozgásformák klasszikus sora, ahogyan Engels felsorolja: mechanikai, fizikai, kémiai, biológiai és társadalmi mozgás. E mozgásformáknak megfelelnek a mechanika, fizika, kémia, biológia és végül a társadalomtudományok. A tudományok mai fejlettségi szintje és rendkívüli differenciáltsága mellett azonban nem lehet elég az ilyen egyszerű „soralkotás". 359