Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1972. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 10)

az a külvilágból való eredetét csak felületesen fedheti el. Hogy ezeket a formákat és viszonyokat a maguk tisztaságában vizsgálhassuk, ahhoz azonban teljesen el kell őket választanunk tartalmuktól, s ezt mint közömböst, félre kell tennünk, így kapjuk meg a kiterjedés nélküli pontokat, a vastagság és szélesség nélküli vonalakat, az a-kat és b-ket és xeket és y-okat, az állandókat és változókat. . . Akárcsak minden tudomány, a matematika az emberek szükségleteiből származott: a földmérésből és edények űrtartalmának méréséből, időszámításból és mechanikából. De akárcsak a gondolkodás valamennyi területén, a fejlődés egy bizonyos fokán a valóságos világból elvonatkoztatott törvényeket elválasztják a valóságos világtól, vele szembeállítják, mint önálló valamit, mint kívülről jövő törvényeket, amelyekhez a világnak igazodnia kell. . . így és nem másként alkalmazzák utólag a világra a tiszta matematikát, bárha éppen ebből a világból kölcsönözték, a világ összetételi formáinak csak egy részét alkotja — és éppen csakis emiatt alkalmazható egyáltalában ..." Idézetünk természetesen nem meríti ki, csupán megalapozza a dialektikus materializmus matematikára vonatkozó álláspontját. A matematikát tehát mindenekelőtt az absztrakció különlegesen magas joka jellemzi. De ez az absztrakció is történetileg fejlődött erre a fokra. Általában négy nagy fejlődési szakaszt szoktunk megkülönböztetni. Az ókorban az aritmetika és geometria elemi foka létezett. Ennek a fejlődési szakasznak a végét, a matematika fejlődésében az első csomópontot a konkrét számokról az algebrai általánosításra való átmenet jelenti. Ennek eredményeképpen fejlődik ki az újkor elején az elemi matematika, amelyet egy újabb csomópont zár le, amelyet Engels így említ: ,,A fordulópont a matematikában Descartes variabilis mennyisége volt. Ezzel bevonult a matematikába a mozgás és ezzel a dialektika és ezzel rögtön szükségessé vált a differenciál- és integrálszámítás is, melyet azonnal meg is kezdtek. Newton és Leibniz nagyjából befejezi, nem felfedezi." A következő fejlődési fokon — a XVII—XIX. században — kiépülnek az analízis, a differenciálegyenlet, a felsőbb algebra, a valószínűségszámítás alapjai stb. E fejlődési szakasz végét, vagyis a modern matematikába való átmenet csomópontját az aritmetikában az imaginárius szám fogalmának reális, a valóságban gyökerező tartalma, illetve a geometriában a nem euklideszi geometriák felfedezése jelentette. E fordulóponttal kezdődik, a XIX. században, a modern matematika, amely századunkban fejlődött és fejlődik ma is kolosszális méretűvé. Ezek közül legfontosabb diszciplínák a nem euklideszi geometriák, a többdimenziós geometriák, csoportelmélet, funkcionálanalízis stb. A mai modern matematika leglényegesebb vonásait a következőképpen lehetne jellemezni: a) Tudatosan feladatul tűzi ki a mennyiségi viszonyok és a térbeli formák lehetséges típusainak tanulmányozását. b) Az új fogalmak létrehozásánál egyre magasabb absztrakciót valósít meg. 358